已知数列的前项的和为，是等比数列，且，。

⑴求数列和的通项公式；

⑵设，求数列的前项的和。

⑴   ，数列的前项的和为，求证：．

【解析】第一问利用数列

依题意有：当n=1时，；

当时，

第二问中，利用由得：，然后借助于错位相减法

第三问中

结合均值不等式放缩得到证明。

已知数列的前项之和为，且．

（1）求的通项公式；

（2）数列满足，求数列的前项和；

（3）若一切正整数恒成立，求实数的取值范围．

 已知数列的前项之和为，且．

（1）求的通项公式；

（2）数列满足，求数列的前项和；

（3）若一切正整数恒成立，求实数的取值范围．

已知数列的前n项和为，且对一切正整数n都有。

（1）证明：；（2）求数列的通项公式；

（3）设，

求证：对一切都成立。