练习册

  • 练习册
  • 试题
    扩展资料 逆映射 在本节中我们介绍了映射与一一映射的概念.并将以此为基础学习函数的概念．对于一一映射还可以进一步做一点研究． 如图: 图 容易看出.图中(1)表示的映射是在 作用下. 到 上的一一映射.图(2)所示的映射是在 的作用下集合 到集合 上的一一映射.在映射 的作用下的象与原象.分别是在映射 的作用下的原象与象.由此引出一个新概念称为逆映射． 定义:设 是集合 到集合 上的一一映射.如果对于 中每一个元素 .使 在 中的原象 和它对应.这样得到的映射称为映射 的逆映射.记作 ． 由定义不难看出只有一一映射才有逆映射.若 是一一映射.则 也是一一映射.刚才图中. 就是 的逆映射． 对于逆映射.它对于我们后面所学的反函数概念的理解有很大的帮助.也可以帮助我们认清反函数与原来函数之间的关系． 探究活动 (1) {整数}. {偶数}. .试问 与 中的元素个数哪个多?为什么?如果我们建立一个由 到 的映射对应法则 乘以2.那么这个映射是一一映射吗? 答案:两个集合中的元素一样多.它们之间可以形成一一映射． (2)设 . .问最多可以建立多少种集合 到集合 的不同映射?若将集合 改为 呢?结论是什么?如果将集合 改为 .结论怎样?若集合 改为 . 改为 .结论怎样? 从以上问题中.你能归纳出什么结论吗?依此结论.若集合A中含有 个元素.集合B中含有 个元素.那么最多可以建立多少种集合 到集合 的不同映射? 答案:若集合A含有m个元素.集合B含有n个元素.则不同的映射 有 个． 习题精选 (1)设集合 . .从 到 的对应法则 不是映射的是( )． (2) 已知映射 .其中集合 .且对任意 .在 中和它对应的元素是 .则集合 中元素的个数最少是 ． (3)设集合 . ．下列四个图象中.表示从 到 的映射的是( )． (4)已知从 到 的映射 .则 的原象是 ． (5)已知从 到 的映射是 .从 到 的映射是 .其中 .则从 到 的映射是 ． (6)已知集合 . . 且 是由 到 的一一映射.求 的值． 答案:(1) , , (4) 或 , (5) , (6) 典型例题 例1 下列集合 到集合 的对应中.判断哪些是 到 的映射? 判断哪些是 到 的一一映射? (1) .对应法则 ． (2) . . . . ． (3) . .对应法则 取正弦． (4) . .对应法则 除以2得的余数． (5) . .对应法则 ． (6) . .对应法则 作等边三角形的内切圆． 分析:解决的起点是读懂各对应中的法则含义.判断的依据是映射和一一映射的概念.要求对“任一对唯一 有准确的理解.对问题考虑要细致.周全． 解:(1)是映射.不是一一映射.因为集合 中有些元素没有原象． (2)是映射.是一一映射．不同的正实数有不同的唯一的倒数仍是正实数.任何一个正数都存在倒数． (3)是映射.是一一映射.因为集合 中的角的正弦值各不相同.且集合 中每一个值都可以是集合 中角的正弦值． (4)是映射.不是一一映射.因为集合 中不同元素对应集合 中相同的元素． (5)不是映射.因为集合 中的元素(如4)对应集合 中两个元素． (6)是映射.是一一映射.因为任何一个等边三角形都存在唯一的内切圆.而任何一个圆都可以是一个等边三角形的内切圆．边长不同.圆的半径也不同． 说明:此题的主要目的在于明确映射构成的三要素的要求.特别是对于集合 .集合 及对应法则 有哪些具体要求.包括对法则 是数学符号语言给出时的理解． 例2 给出下列关于从集合 到集合 的映射的论述.其中正确的有 ． (1) 中任何一个元素在 中必有原象; (2) 中不同元素在 中的象也不同 ; (3) 中任何一个元素在 中的象是唯一的; (4) 中任何一个元素在 中可以有不同的象; (5) 中某一元素在 中的原象可能不止一个; (6)集合 与 一定是数集, (7)记号 与 的含义是一样的． 分析:此题是对抽象的映射概念的认识.理论性较强.要求较高.判断时可以让学生借助具体的例子来帮助． 解: 对 不对 (7)不对 说明:对此题的判断可以将映射中隐含的特点都描述出来.对映射的认识更加全面.准确． 例3 (1) . . . . ．在 的作用下. 的原象是多少?14的象是多少? (2)设集合 {偶数}.映射 把集合A中的元素 映射到集合B中的元素 .则在映射 下.象20的原象是多少? (3) 是从 到 的映射.其中 . . .则 中元素 的象是多少? 中元素 的原象是多少? 分析:通过此题让学生不仅会求指定元素象与原象.而且明确求象与原象的方法． 解:(1)由 .解得 .故 的原象是6; 又 .故14的象是 ． (2)由 解得 或 .又 .故 即20的原象是5． (3) 的象是 .由 解得 .故 的原象是1． 说明:此题主要作用在于明确利用代入法求指定元素的象.而求原象则需解方程或方程组．在本题中第小题在求象时.对 和 的制约条件都是两条.应解方程组.且还可以对方程组解的情况进行讨论．其中第(3)小题集合 中的元素应是二元数.计算出的象必须写成有序数对的形式.所以求原象时必须先认清集合的特征． 2.2 函数 教学目标 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)


    同步练习册答案