已知函数f(x)=e^x-ax，其中a＞0.

（1）若对一切x∈R，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；

（2)在函数f(x)的图像上去定点A（x₁, f(x₁)）,B(x₂, f(x₂))(x₁<x₂)，记直线AB的斜率为k，证明：存在x₀∈（x₁,x₂）,使恒成立.

【解析】解：令.

当时单调递减；当时单调递增，故当时，取最小值

于是对一切恒成立，当且仅当.　　　　　　　　①

令则

当时，单调递增；当时，单调递减.

故当时，取最大值.因此，当且仅当时，①式成立.

综上所述，的取值集合为.

（Ⅱ）由题意知，令则

令，则.当时，单调递减；当时，单调递增.故当，即

从而，又

所以因为函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，所以存在使即成立.

【点评】本题考查利用导函数研究函数单调性、最值、不等式恒成立问题等，考查运算能力，考查分类讨论思想、函数与方程思想等数学方法.第一问利用导函数法求出取最小值对一切x∈R，f(x) 1恒成立转化为从而得出求a的取值集合；第二问在假设存在的情况下进行推理，然后把问题归结为一个方程是否存在解的问题，通过构造函数，研究这个函数的性质进行分析判断.

函数f(x)的定义域为A,若x₁,x₂∈A且f(x₁)=f(x₂)时总有x₁=x₂,则称f(x)为单函数.例如,函数f(x)=2x+1(x∈R)是单函数.给出下列命题:

①函数f(x)=x²(x∈R)是单函数;

②指数函数f(x)=2^x(x∈R)是单函数;

③若函数f(x)为单函数,x₁,x₂∈A且x₁≠x₂,则f(x₁)≠f(x₂);

④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数.

其中的真命题是　　　　　　.(写出所有真命题的编号)