例1.在极坐标系中.画出点A(1.).B(2.)C(3.)D(4.) 解析:在极坐标系中.先按极角找到极径所在的射线.即线.线.线.线.线和线是同一条射线.然后在相应的射线上按极径的数值描点. 指出:我们也可以允许.此时极坐标(.)对应的点M的位置按下面规则确定:点M在与极轴成角的射线的反向延长线上.它到极为O的距离||.即规定当时.点M(.)就是点M() 例2.如图在极坐标系中.写出点A.B.C.的极坐标. 解析:在极坐标系中.一般先按点与极点的距离求出极径的数值.然后按照极径所在的射线的位置求出极角.如图点A与极点O的距离为了.且在极轴上.所以A的极坐标为(1.0).同样可求得B.C的极坐标分别为(4.).(5.) 指出:已知点的位置求极坐标时.如果没有特殊要求.只要求一个解就可以了.由于点的极坐标的多值性.在需要写出通式的时候.求出一个解(.)后.再写出其通式(.)或() 例3.已知点Q(.).分别按下列条件求出点P的极坐标. (1)M是点Q关于极点的对称点:(2)N是点Q关于直线的对称点 解:(1)由于M.Q关于极点对称得它们的极径OQ=OM.极角角相差.所以点M的极坐标为(.)或()() (2)由于点Q.N关于直线的对称.得它们的极径OQ=ON.点N的极角满足所以点N的极坐标为(.) 或()() 例4.已知两点的极坐标A(3.).B(3.). 求AB两点间的距离,AB与极轴正方向所成的角. 解法一:根据极坐标的定义.可得|OA|=|OB|=3.∠AOB=. 即△AOB为等边三角形.所以|AB|=3.∠ACX= 法二:∵A .B两点的极坐标分别为(3.).(3.). ∴|OA|=|OB|=3.∠AOC=.∠BOC=了 ∴∠AOB=. 在△AOB中.由余弦定理可得 ==3 即△AOB为等边三角形.∠ACX=∠AOC+∠OAB= 【
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