椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F₁（-c，0），F₂（c，0），M是椭圆短轴的一个端点，且满足

F1M

•

F2M

=0，点N（ 0，3 ）到椭圆上的点的最远距离为5

2

（1）求椭圆C的方程
（2）设斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆C相交于不同的两点A、B，Q为AB的中点，P(0，-

3

3

)；问A、B两点能否关于过点P、Q的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由．

椭圆mx²+ny²=1与直线y=-x+1相交于A、B两点，过原点和线段AB中点的直线斜率为

2

2

，则

n

m

的值是（　　）

椭圆ax²+by²=1与直线x+y-1=0相交于A，B两点，C是AB的中点，若|AB|=2

2

，OC的斜率为

2

2

，求椭圆的方程．

直线y=x+1与椭圆mx²+ny²=1（m，n＞0）相交于A，B两点，弦AB的中点的横坐标是-

1

3

，则双曲线

y2

m2

-

x2

n2

=1的两条渐近线所夹的锐角等于（　　）