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    OE⊥AB(∠OEA=900) 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    我们已经学习了用“量角器”或“尺规作图”的方法画一个已知角的平分线，小明与小聪同学只利用“三角板”也能画出一个已知角的平分线，他们的画法如下，请你说明他们的画法是正确的理由．
    （一）小明的画法如图（1）；
    （1）利用三角板在∠AOB的两边分别量得OC=OD；
    （2）连结CD，利用三角板画出CD的中点E；
    （3）画射线OE；
    ∴射线OE就是∠AOB的平分线．
    （二）小聪的画法如图（2）；
    （1）利用三角板在∠AOB的两边分别量得OC=OD，OE=OF：
    （2）连结CF、DE交于点G；
    （3）画射线OG；
    ∴射线OG就是∠AOB的平分线．

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    （2013•四会市二模）如图1，已知O为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F，OD到点E，使OF=2OA，OE=2OD，连结EF，将△FOE绕点O逆时针旋转α角得到△F′OE′（如图2）．连结AE′、BF′．
    （1）探究AE′与BF′的数量关系，
    并给予证明；
    （2）当α=30°，AB=2时，求：
    ①∠AE′O的度数；
    ②BF′的长度．

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    如图，二次函数（）的图象与轴交于点A，与轴交于点B、C，过A点作轴的平行线交抛物线于另一点D，线段OC上有一动点P，连结DP，作PE⊥DP，交y轴于点E．

    （1）当变化时，线段AD的长是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出AD的长；

    （2）若为定值，设，OE=，试求关于的函数关系式；

    （3）若在线段OC上存在不同的两点P1、P2使相应的点、都与点A重合，试求a的取值范围．

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    如图，二次函数y＝－ax2＋ax＋a(a＞0)的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B、C，过A点作x轴的平行线交抛物线于另一点D，线段OC上有一动点P，连结DP，作PE⊥DP，交y轴于点E．

    (1)当a变化时，线段AD的长是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出AD的长．

    (2)若a为定值，设OP＝x，OE＝y，试求y关于x的函数关系式．

    (3)若在线段OC上存在不同的两点P1、P2使相应的点E1、E2都与点A重合，试求a的取值范围．

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    解：（1）点C的坐标为.

    ∵ 点A、B的坐标分别为，

                ∴ 可设过A、B、C三点的抛物线的解析式为.   

                将代入抛物线的解析式，得.

                ∴ 过A、B、C三点的抛物线的解析式为.

    （2）可得抛物线的对称轴为，顶点D的坐标为   

    ，设抛物线的对称轴与x轴的交点为G.

    直线BC的解析式为.

    设点P的坐标为.

    解法一：如图8，作OP∥AD交直线BC于点P，

    连结AP，作PM⊥x轴于点M.

    ∵ OP∥AD，

    ∴ ∠POM=∠GAD，tan∠POM=tan∠GAD.

      ∴ ，即.

      解得.  经检验是原方程的解.

      此时点P的坐标为.

    但此时，OM＜GA.

      ∵

          ∴ OP＜AD，即四边形的对边OP与AD平行但不相等，

          ∴ 直线BC上不存在符合条件的点P. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 6分

                解法二：如图9，取OA的中点E，作点D关于点E的对称点P，作PN⊥x轴于

    点N. 则∠PEO=∠DEA，PE=DE.

    可得△PEN≌△DEG ．

    由，可得E点的坐标为.

    NE=EG=， ON=OE－NE=，NP=DG=.

    ∴ 点P的坐标为.∵ x=时，，

    ∴ 点P不在直线BC上.

                       ∴ 直线BC上不存在符合条件的点P .

     


    （3）的取值范围是.

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