OE⊥AB(∠OEA=900) 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

我们已经学习了用“量角器”或“尺规作图”的方法画一个已知角的平分线,小明与小聪同学只利用“三角板”也能画出一个已知角的平分线,他们的画法如下,请你说明他们的画法是正确的理由.
(一)小明的画法如图(1);
(1)利用三角板在∠AOB的两边分别量得OC=OD;
(2)连结CD,利用三角板画出CD的中点E;
(3)画射线OE;
∴射线OE就是∠AOB的平分线.
(二)小聪的画法如图(2);
(1)利用三角板在∠AOB的两边分别量得OC=OD,OE=OF:
(2)连结CF、DE交于点G;
(3)画射线OG;
∴射线OG就是∠AOB的平分线.

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(2013•四会市二模)如图1,已知O为正方形ABCD的中心,分别延长OA到点F,OD到点E,使OF=2OA,OE=2OD,连结EF,将△FOE绕点O逆时针旋转α角得到△F′OE′(如图2).连结AE′、BF′.
(1)探究AE′与BF′的数量关系,
并给予证明;
(2)当α=30°,AB=2时,求:
①∠AE′O的度数;
②BF′的长度.

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如图,二次函数)的图象与轴交于点A,与轴交于点BC,过A点作轴的平行线交抛物线于另一点D,线段OC上有一动点P,连结DP,作PEDP,交y轴于点E

(1)当变化时,线段AD的长是否变化?若变化,请说明理由;若不变,请求出AD的长;

(2)若为定值,设OE=,试求关于的函数关系式;

(3)若在线段OC上存在不同的两点P1P2使相应的点都与点A重合,试求a的取值范围.

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如图,二次函数y=-ax2ax+a(a>0)的图象与y轴交于点A,与x轴交于点B、C,过A点作x轴的平行线交抛物线于另一点D,线段OC上有一动点P,连结DP,作PE⊥DP,交y轴于点E.

(1)当a变化时,线段AD的长是否变化?若变化,请说明理由;若不变,请求出AD的长.

(2)若a为定值,设OP=x,OE=y,试求y关于x的函数关系式.

(3)若在线段OC上存在不同的两点P1、P2使相应的点E1、E2都与点A重合,试求a的取值范围.

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解:(1)点C的坐标为.

∵ 点A、B的坐标分别为

            ∴ 可设过ABC三点的抛物线的解析式为.   

            将代入抛物线的解析式,得.

            ∴ 过ABC三点的抛物线的解析式为.

(2)可得抛物线的对称轴为,顶点D的坐标为   

,设抛物线的对称轴与x轴的交点为G.

直线BC的解析式为.

设点P的坐标为.

解法一:如图8,作OPAD交直线BC于点P

连结AP,作PMx轴于点M.

OPAD

∴ ∠POM=∠GAD,tan∠POM=tan∠GAD.

  ∴ ,即.

  解得.  经检验是原方程的解.

  此时点P的坐标为.

但此时OMGA.

  ∵

      ∴ OPAD,即四边形的对边OPAD平行但不相等,

      ∴ 直线BC上不存在符合条件的点P. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 6分

            解法二:如图9,取OA的中点E,作点D关于点E的对称点P,作PNx轴于

N. 则∠PEO=∠DEAPE=DE.

可得△PEN≌△DEG

,可得E点的坐标为.

NE=EG= ON=OE-NE=NP=DG=.

∴ 点P的坐标为.∵ x=时,

∴ 点P不在直线BC上.

                   ∴ 直线BC上不存在符合条件的点P .

 


(3)的取值范围是.

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