13．已知函数f(x)＝sin2ωx+sinωxsin(ωx+)+2cos2ωx.x∈R(ω>0).在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为. (Ⅰ)求ω, (Ⅱ)若将函数f(x)的图象向右平移个单位后.再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的4倍.纵坐标不变.得到函数y＝g(x)的图象.求函数g(x)的最大值及单调递减区间． 解:本题考查三角函数恒等变换公式的应用.三角函数图象性质及变换． (Ⅰ)f(x)＝sin2ωx+cos2ωx+＝sin(2ωx+)+ 令2ωx+＝.将x＝代入可得:ω＝1 得f(x)＝sin(2x+)+. 经过题设的变化得到的函数g(x)＝sin(x-)+. 当x＝4kπ+π.k∈Z时.函数取得最大值 令2kπ+≤x-≤2kπ+π.即x∈[4kπ+.4kπ+π]k∈Z为函数的单调递减区间． 【
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