如图.四边形ABCD是边长为2的正方形.△ABE为等腰三角形.AE=BE.平面ABCD⊥平面ABE.点F在CE上.且BF⊥平面ACE. (Ⅰ)判断平面ADE与平面BCE是否垂直.并说明理由, (Ⅱ)求点D到平面ACE的距离. [解](Ⅰ)因为BF⊥平面ACE.所以BF⊥AE. 因为平面ABCD⊥平面ABE.BC⊥AB. 平面ABCD∩平面ABE=AB.所以BC⊥平面ABE. 从而BC⊥AE. 于是AE⊥平面BCE.故平面ADE⊥平面BCE. (Ⅱ)方法一:连结BD交AC与点M.则点M是BD的中点. 所以点D与点B到平面ACE的距离相等. 因为BF⊥平面ACE.所以BF为点B到平面ACE的距离. . 因为AE⊥平面BCE.所以AE⊥BE.. 又AE=BE.所以△AEB是等腰直角三角形. 因为AB=2.所以BE=. 在Rt△CBE中.. 所以. 故点D到平面ACE的距离是. 方法二:过点E作EG⊥AB.垂足为G.因为平面ABCD⊥平面ABE.所以EG⊥平面ABCD. 因为AE⊥平面BCE.所以AE⊥BE.又AE=BE.所以△AEB是等腰直角三角形.从而G为AB的中点.又AB=2.所以EG=1. 因为AE⊥平面BCE .所以AE⊥EC. 又AE=BE=.. 设点D到平面ACE的距离为h.因为VD-ACE=VE-ACD.则. 所以.故点D到平面ACE的距离是. 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

(本小题满分12分)

如图,四边形ABCD是平面图形,BC=CD=1,AB=BD, ABD=,设BCD=,四边形ABCD的面积为S,求函数S=的最大值.

 

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(本小题满分12分)
如图,四边形ABCD是平面图形,BC=CD=1,AB=BD, ABD=,设BCD=,四边形ABCD的面积为S,求函数S=的最大值.

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(本小题满分12分)
如图,四边形ABCD是平面图形,BC=CD=1,AB=BD, ABD=,设BCD=,四边形ABCD的面积为S,求函数S=的最大值.

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(本小题满分12分)

如图,已知空间四边形ABCD中,BC=AC, AD=BD,E是AB的中点,

求证:

AB⊥平面CDE;

平面CDE⊥平面ABC;

若G为△ADC的重心,试在线段AB上确定一点F,使得GF∥平面CDE.

 

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1.   (本小题满分12分)

如图,直四棱柱ABCDA1B1C1D1的高为3,底面是边长为4且∠DAB = 60°的菱形,ACBD = OA1C1B1D1 = O1EO1A的中点.

(1)  求二面角O1BCD的大小;

(2)  求点E到平面O1BC的距离.

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

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