20.解:(I)... 因为..成等比数列. 所以. --- 2分 解得或. --- 4分 ∵c≠0.∴. --- 5分 (2)当时.由于 ... 所以. --- 8分 又..故. 当时.上式也成立. 所以. --- 10分 (3)令 --- 11分 --① --② ①-②得: ---14分 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

已知数列是首项为的等比数列,且满足.

(1)   求常数的值和数列的通项公式;

(2)   若抽去数列中的第一项、第四项、第七项、……、第项、……,余下的项按原来的顺序组成一个新的数列,试写出数列的通项公式;

(3) 在(2)的条件下,设数列的前项和为.是否存在正整数,使得?若存在,试求所有满足条件的正整数的值;若不存在,请说明理由.

【解析】第一问中解:由,,

又因为存在常数p使得数列为等比数列,

,所以p=1

故数列为首项是2,公比为2的等比数列,即.

此时也满足,则所求常数的值为1且

第二问中,解:由等比数列的性质得:

(i)当时,

(ii) 当时,

所以

第三问假设存在正整数n满足条件,则

则(i)当时,

 

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