已知椭圆＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁、F₂，若以F₂为圆心，b－c为半径作圆F₂，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且|PT|的最小值不小于(a－c)．

(1)证明：椭圆上的点到F₂的最短距离为a－c；

(2)求椭圆的离心率e的取值范围；

(3)设椭圆的短半轴长为1，圆F₂与x轴的右交点为Q，过点Q作斜率为k(k＞0)的直线l与椭圆相交于A、B两点，若OA⊥OB，求直线l被圆F₂截得的弦长S的最大值．

在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C₁：2x²－y²＝1．

(1)过C₁的左顶点引C₁的一条渐进线的平行线，求该直线与另一条渐进线及x轴围成的三角形的面积；

(2)设斜率为1的直线l交C₁于P、Q两点，若l与圆x²＋y²＝1相切，求证：OP⊥OQ；

(3)设椭圆C₂：4x²＋y²＝1，若M、N分别是C₁、C₂上的动点，且OM⊥ON，求证：O到直线MN的距离是定值．

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e＝，椭圆上各点到直线l：x－y＋＋＝0的最短距离为1，求椭圆的方程．