创新性问题 例9已知集合.其中.由中的元素构成两个相应的集合:.． 其中是有序数对.集合和中的元素个数分别为和． 若对于任意的.总有.则称集合具有性质． (I)检验集合与是否具有性质并对其中具有性质的集合.写出相应的集合和, (II)对任何具有性质的集合.证明:, (III)判断和的大小关系.并证明你的结论． (I)解:集合不具有性质． 集合具有性质.其相应的集合和是. ． (II)证明:首先.由中元素构成的有序数对共有个． 因为.所以, 又因为当时.时..所以当时.． 从而.集合中元素的个数最多为. 即． (III)解:.证明如下: (1)对于.根据定义...且.从而． 如果与是的不同元素.那么与中至少有一个不成立.从而与中也至少有一个不成立． 故与也是的不同元素． 可见.中元素的个数不多于中元素的个数.即. (2)对于.根据定义...且.从而．如果与是的不同元素.那么与中至少有一个不成立.从而与中也不至少有一个不成立. 故与也是的不同元素． 可见.中元素的个数不多于中元素的个数.即. 由可知.． [专题突破] 【
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