考查归纳推理 例3(2009年福建卷理科第16题) 五位同学围成一圈依序循环报数.规定: ①第一位同学首次报出的数为1.第二位同学首次报出的数也为1.之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和, ②若报出的是为3的倍数.则报该数的同学需拍手一次. 当第30个数被报出时.五位同学拍手的总次数为 答案:7次 [解析]这样得到的数列这是历史上著名的数列.叫斐波那契数列.寻找规律是解决问题的根本.否则.费时费力.首先求出这个数列的每一项除以3所得余数的变化规律.再求所求就比较简单了. 这个数列的变化规律是:从第三个数开始递增.且是前两项之和.那么有1.1.2.3.5.8.13.21.34.55.89.144.233.377.610.987--分别除以3得余数分别是1.1.2.0.2.2.1.0.1.1.2.0.2.2.1.0--由此可见余数的变化规律是按1.1.2.0.2.2.1.0循环.周期是8.在这一个周期内第四个数和第八个数都是3的倍数.所以在三个周期内共有6个报出的数是三的倍数.后面6个报出的数中余数是1.1.2.0.2.2.只有一个是3的倍数.故3的倍数总共有7个.也就是说拍手的总次数为7次. 例4观察下列等式: -------------- 可以推测.当x≥2时. ak-2= . 解析: . 例5 ．将全体正整数排成一个三角形数阵: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ------ 按照以上排列的规律.第行()从左向右的第3个数为 [解析]本小题考查归纳推理和等差数列求和公式．前n-1 行共有正整数1+2+-+(n-1)个.即个.因此第n 行第3 个数是全体正整数中第+3个.即为． [答案] 【
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