题目列表(包括答案和解析)
在下列各命题中,错误的命题为
[
]A
.已知、是一组基底,, ,则当且仅当时a与b共线B
.已知、是平面a 内的两个非零向量,则一定在平面a 内C
.已知,、是一组基底,,则a与不共线,a与不共线D
.已知a不平行于b,则∥的充要条件为在下列各命题中,错误的命题为
[ ]
A.已知、是一组基底,,
,则当且仅当时a与b共线
B.已知、是平面a 内的两个非零向量,则一定在平面a 内
C.已知,、是一组基底,,则a与不共线,a与不共线
D.已知a不平行于b,则∥的充要条件为
已知是公差为d的等差数列,是公比为q的等比数列
(Ⅰ)若 ,是否存在,有?请说明理由;
(Ⅱ)若(a、q为常数,且aq0)对任意m存在k,有,试求a、q满足的充要条件;
(Ⅲ)若试确定所有的p,使数列中存在某个连续p项的和式数列中的一项,请证明.
【解析】第一问中,由得,整理后,可得、,为整数不存在、,使等式成立。
(2)中当时,则
即,其中是大于等于的整数
反之当时,其中是大于等于的整数,则,
显然,其中
、满足的充要条件是,其中是大于等于的整数
(3)中设当为偶数时,式左边为偶数,右边为奇数,
当为偶数时,式不成立。由式得,整理
当时,符合题意。当,为奇数时,
结合二项式定理得到结论。
解(1)由得,整理后,可得、,为整数不存在、,使等式成立。
(2)当时,则即,其中是大于等于的整数反之当时,其中是大于等于的整数,则,
显然,其中
、满足的充要条件是,其中是大于等于的整数
(3)设当为偶数时,式左边为偶数,右边为奇数,
当为偶数时,式不成立。由式得,整理
当时,符合题意。当,为奇数时,
由,得
当为奇数时,此时,一定有和使上式一定成立。当为奇数时,命题都成立
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