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    (7)在棱长均为2的正四棱锥中.点为的中点.则下列命题正确的是 ( ) 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网在棱长均为2的正四棱锥P-ABCD中，点E为PC的中点，则下列命题正确的是（　　）
    A、BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距离为
    		3
    B、BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距离为
    2
    		6
    3
    C、BE与平面PAD不平行，且BE与平面PAD所成的角大于30°
    D、BE与平面PAD不平行，且BE与平面PAD所成的角小于30°

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    在棱长均为2的正四面体A-BCD中，若以三角形ABC为视角正面的三视图中，其左视图的面积是（　　）
    精英家教网
    A、
    		3
    B、
    2
    		6
    3
    C、
    		2
    D、2
    		2

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    精英家教网如图，在棱长均为4的三棱柱ABC-A1B1C1中，D、D1分别是BC和B1C1的中点．
    （1）求证：A1D1∥平面AB1D；
    （2）若平面ABC⊥平面BCC1B1，∠B1BC=60°，求三棱锥B1-ABC的体积．

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    （2010•泰安一模）如图，在棱长均为1的三棱锥S-ABC中，E为棱SA的中点，F为△ABC的中心，则直线EF与平面ABC所成角的正切值是（　　）

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    如图，在棱长均为a的三棱锥A-BCD中，E为BC的中点，求异面直线AE和BD所成角的余弦值．

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    一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）

    ACDDB CDC

     

    二、填空题（本大题共6小题，每小题5分.有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）

    （9）62        （10）2        （11）高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。         （12）2，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    （13）高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。    （14）高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，③④

    三、解答题（本大题共6小题,共80分）

    (15)（本小题共13分）

    解：（Ⅰ）∵高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。（高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。），

    ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。（高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。）.            ………………………1分

    ∵高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。成等差数列，

    ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.                              …………………………3分

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    ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.                                        ………………………………………6分

    （Ⅱ）由（Ⅰ）得

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    ∴数列高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。为首项是高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，公差为1的等差数列.      ………………………8分

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    当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.    ………………………12分

    当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，上式也成立.                             ……………………13分

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    （16）（本小题共13分）

    解：（Ⅰ）该间教室两次检测中，空气质量均为A级的概率为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.……………2分

    该间教室两次检测中，空气质量一次为A级，另一次为B级的概率为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.

    …………………………4分

    设“该间教室的空气质量合格”为事件E.则     …………………………………5分

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    答：估计该间教室的空气质量合格的概率为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.

    （Ⅱ）由题意可知，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的取值为0，1，2，3，4.           ………………7分

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    随机变量高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的分布列为：

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    0

    1

    2

    3

    4

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                                               ……………………………12分

    解法一：

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    解法二：高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

    ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.                                   ………………13分

     

    （17）（本小题共14分）

    （Ⅰ）证明：设高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的中点为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.

    在斜三棱柱高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。中，点高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。在底面高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。上的射影恰好是高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的中点,

    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。     高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。平面ABC.         ……………………1分

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    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.               ……………………2分

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    ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.

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    ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。平面高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.       ……………………4分

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    解法一：（Ⅱ）连接高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。平面高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。是直线高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。在平面高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。上的射影.      …………………………5分

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    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。平行四边形高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。是菱形.

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    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。（Ⅲ）过点高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。作高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。交高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。于点高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，连接高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.

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    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。是二面角高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的平面角.               ………………………………………11分

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    ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.

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    ∴二面角高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的大小为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.       …………………………14分

    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。解法二：（Ⅱ）因为点高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。在底面高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。上的射影是高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的中点，设高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的中点为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，则垂直平面ABC.以高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。为原点，过高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。平行于高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的直线为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。轴，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。所在直线为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。轴，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。所在直线为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。轴，建立如图所示的空间直角坐标系.

    设高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，由题意可知，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.

    设高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，由高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。……………………………7分

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      又高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.

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    （Ⅲ）设平面高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的法向量为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.

    则高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    设平面高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的法向量为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.则高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    （18）（本小题共13分）

    解：（Ⅰ）函数高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的定义域为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。．    ………………………………1分

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    由高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，解得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.

    由高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，解得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。且高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。．

    ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的单调递增区间为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，单调递减区间为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。．

    ………………………………………6分

    （Ⅱ）由题意可知，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，且高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。在高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。上的最小值小于等于高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，存在实数高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，使得不等式高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。成立．                             ………………………………………7分

    若高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。即高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，

    x

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