查看答案和解析>>

两城市A和B相距20km，现计划在两城市外以AB为直径的半圆弧

AB

上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为x km，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y，统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，当垃圾处理厂建在

AB

的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065．
（1）将y表示成x的函数；
（2）判断弧

AB

上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离；若不存在，说明理由．

查看答案和解析>>

平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量

OA

=

a

，

OB

=

b

，其中

a

=(3，1)，

b

=(1，3)，若

OC

=λ

a

+μ

b

，且0≤μ≤λ≤1，那么C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是（　　）

A、

B、

C、

D、

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

查看答案和解析>>

一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）

ACDDB CDC

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分.有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）

（9）62        （10）2        （11）         （12）2，

（13）    （14），③④

三、解答题（本大题共6小题,共80分）

(15)（本小题共13分）

解：（Ⅰ）∵（），

∴（）.            ………………………1分

∵，，成等差数列，

∴.                              …………………………3分

∴.                                ………………………………………5分

∴.                                        ………………………………………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

（）.

∴数列为首项是，公差为1的等差数列.      ………………………8分

∴.

∴.                             ……………………………………10分

当时，.    ………………………12分

当时，上式也成立.                             ……………………13分

∴（）.

（16）（本小题共13分）

解：（Ⅰ）该间教室两次检测中，空气质量均为A级的概率为.……………2分

该间教室两次检测中，空气质量一次为A级，另一次为B级的概率为.

…………………………4分

设“该间教室的空气质量合格”为事件E.则     …………………………………5分

.                 …………………………………6分

答：估计该间教室的空气质量合格的概率为.

（Ⅱ）由题意可知，的取值为0，1，2，3，4.           ………………7分

.

随机变量的分布列为：

0

1

2

3

4

                                           ……………………………12分

解法一：

∴.    ………………13分

解法二：，

∴.                                   ………………13分

（17）（本小题共14分）

（Ⅰ）证明：设的中点为.

在斜三棱柱中，点在底面上的射影恰好是的中点,

     平面ABC.         ……………………1分

平面，

.               ……………………2分

，

∴.

，

∴平面.       ……………………4分

平面，

    平面平面.        …………………………5分

解法一：（Ⅱ）连接，平面，

是直线在平面上的射影.      …………………………5分

，

平行四边形是菱形.

.                   ………………………………………7分

.                    ……………………………………9分

（Ⅲ）过点作交于点，连接.

，

平面.

.

是二面角的平面角.               ………………………………………11分

设，则，

.

.

.

.

平面，平面，

.

.

在中，可求.

∵，∴.

∴.

.     ……………………………………13分

.

∴二面角的大小为.       …………………………14分

解法二：（Ⅱ）因为点在底面上的射影是的中点，设的中点为，则垂直平面ABC.以为原点，过平行于的直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系.

设，由题意可知，.

设，由，得……………………………7分

.

  又.

.

.                         ………………………………………9分

（Ⅲ）设平面的法向量为.

则

∴

.

设平面的法向量为.则

∴

.             ……………………………………12分

.          …………………………………13分

二面角的大小为.           ………………………………………14分

（18）（本小题共13分）

解：（Ⅰ）函数的定义域为．    ………………………………1分

.       …………………………3分

由，解得.

由，解得且．

∴的单调递增区间为，单调递减区间为，．

………………………………………6分

（Ⅱ）由题意可知，，且在上的最小值小于等于时，存在实数，使得不等式成立．                             ………………………………………7分

若即时，

x

a+1