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    且..成等差数列. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f（x）=8ln（1+ex）-9x．
    （1）证明：函数f（x）对于定义域内任意x1，x2（x1≠x2）都有：f(
    x1+x2
    2
    )＜
    f(x1)+f(x2)
    2
    成立．
    （2）已知△ABC的三个顶点A、B、C都在函数y=f（x）的图象上，且横坐标依次成等差数列，求证：△ABC是钝角三角形，但不可能是等腰三角形．

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    已知函数f（x）=aln（ex+1）-（a+1）x，g（x）=x2-（a-1）x-f（lnx），a∈R，且g（x）在x=1处取得极值．
    （1）求a的值；
    （2）若对0≤x≤3，不等式g（x）≤m-8ln2成立，求m的取值范围；
    （3）已知△ABC的三个顶点A，B，C都在函数f（x）的图象上，且横坐标依次成等差数列，讨论△ABC是否为钝角三角形，是否为等腰三角形．并证明你的结论．

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    已知：fn（x）=a1x+a2x2+…+anxn，且数列{an}成等差数列．
    （1）当n为正偶数时，fn（-1）=n，且a1=1，求数列{an}的通项；
    （2）试比较fn(
    12
    )    与3的大小．

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    已知函数f（x）=aln（1+ex）-（a+1）x，g（x）=x2-（a-1）x-f（lnx），且g（x）在x=1处取得极值．
    （Ⅰ）求实数a的值；
    （Ⅱ）证明：对（-∞，+∞）上任意两个互异的实数x，y，都有f(
    x+y
    2
    )＜
    f(x)+f(y)
    2
    ；
    （Ⅲ）已知△ABC的三个顶点A，B，C都在函数y=f（x）的图象上，且横坐标依次成等差数列，求证△ABC是钝角三角形．并问它可能是等腰三角形吗？说明理由．

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    （本小题满分13分）  设数列是公比大于1的等比数列,为其前项和,已知=7且，，成等差数列.
    (1)求数列的通项公式;
    (2)设,求数列的前项和
    (3)求的表达式.

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    一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）

    ACDDB CDC

     

    二、填空题（本大题共6小题，每小题5分.有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）

    （9）62        （10）2        （11）高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。         （12）2，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    （13）高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。    （14）高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，③④

    三、解答题（本大题共6小题,共80分）

    (15)（本小题共13分）

    解：（Ⅰ）∵高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。（高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。），

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    （Ⅱ）由（Ⅰ）得

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    ∴数列高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。为首项是高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，公差为1的等差数列.      ………………………8分

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    当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.    ………………………12分

    当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，上式也成立.                             ……………………13分

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    （16）（本小题共13分）

    解：（Ⅰ）该间教室两次检测中，空气质量均为A级的概率为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.……………2分

    该间教室两次检测中，空气质量一次为A级，另一次为B级的概率为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.

    …………………………4分

    设“该间教室的空气质量合格”为事件E.则     …………………………………5分

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    答：估计该间教室的空气质量合格的概率为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.

    （Ⅱ）由题意可知，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的取值为0，1，2，3，4.           ………………7分

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    随机变量高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的分布列为：

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    0

    1

    2

    3

    4

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    解法一：

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    解法二：高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

    ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.                                   ………………13分

     

    （17）（本小题共14分）

    （Ⅰ）证明：设高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的中点为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.

    在斜三棱柱高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。中，点高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。在底面高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。上的射影恰好是高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的中点,

    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。     高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。平面ABC.         ……………………1分

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    解法一：（Ⅱ）连接高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。平面高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

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    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。（Ⅲ）过点高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。作高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。交高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。于点高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，连接高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.

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    ∴二面角高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的大小为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.       …………………………14分

    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。解法二：（Ⅱ）因为点高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。在底面高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。上的射影是高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的中点，设高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的中点为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，则垂直平面ABC.以高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。为原点，过高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。平行于高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的直线为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。轴，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。所在直线为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。轴，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。所在直线为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。轴，建立如图所示的空间直角坐标系.

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    （Ⅲ）设平面高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的法向量为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.

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    （18）（本小题共13分）

    解：（Ⅰ）函数高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的定义域为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。．    ………………………………1分

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    由高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，解得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.

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    ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的单调递增区间为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，单调递减区间为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。．

    ………………………………………6分

    （Ⅱ）由题意可知，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，且高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。在高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。上的最小值小于等于高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，存在实数高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，使得不等式高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。成立．                             ………………………………………7分

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    x

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    a+1

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