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    已知定义域为.满足: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （09年海淀区二模理）（14分）已知定义域为，满足：

    ①；

    ②对任意实数，有.

    （Ⅰ）求，的值；

    （Ⅱ）求的值；

    （Ⅲ）是否存在常数，使得不等式对一切实数成立.如果存在，求出常数的值；如果不存在，请说明理由.

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    已知定义域为区间[a，b]的函数f（x），其图象是一条连续不断地曲线，且满足下列条件：①f（x）的值域为G，且G⊆[a，b]；②对任意不同的x、y∈[a，b]，都有|f（x）-f（y）|＜|x-y|，那么函数g（x）=f（x）-x在区间[a，b]上（　　）

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    已知定义域为R的函数y=f（x），f（x）＞0且对任意a、b∈R，满足f（a+b）=f（a）•f（b），试写出具有上述性质的一个函数
    f（x）=2x．（4x，5x…均可）
    f（x）=2x．（4x，5x…均可）
    ．

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    已知定义域为R的偶函数f（x）满足：对于任意实数x，都有f（1+x）=f（1-x），且当0≤x≤1时，f（x）=3x+1+2x．
    （1）求证：对于任意实数x，都有f（x+2）=f（x）；
    （2）当x∈[1，3]时，求f（x）的解析式．

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    已知定义域为[0，1]的函数f（x）同时满足：
    （1）对于任意x∈（0，1），总有f（x）＞0；
    （2）f（1）=1；
    （3）若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）；
    （Ⅰ）证明f（x）在[0，1]上为增函数；
    （Ⅱ）若对于任意x∈[0，1]，总有4f2（x）-4（2-a）f（x）+5-4a≥0，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）比较f(
    1
    22
    +
    2
    23
    +…+
    n
    2n+1
    )    与1的大小，并给与证明．

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    一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）

    ACDDB CDC

     

    二、填空题（本大题共6小题，每小题5分.有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）

    （9）62        （10）2        （11）高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。         （12）2，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    （13）高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。    （14）高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，③④

    三、解答题（本大题共6小题,共80分）

    (15)（本小题共13分）

    解：（Ⅰ）∵高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。（高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。），

    ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。（高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。）.            ………………………1分

    ∵高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。成等差数列，

    ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.                              …………………………3分

    ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.                                ………………………………………5分

    ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.                                        ………………………………………6分

    （Ⅱ）由（Ⅰ）得

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    ∴数列高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。为首项是高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，公差为1的等差数列.      ………………………8分

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    ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.                             ……………………………………10分

    当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.    ………………………12分

    当高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，上式也成立.                             ……………………13分

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    （16）（本小题共13分）

    解：（Ⅰ）该间教室两次检测中，空气质量均为A级的概率为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.……………2分

    该间教室两次检测中，空气质量一次为A级，另一次为B级的概率为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.

    …………………………4分

    设“该间教室的空气质量合格”为事件E.则     …………………………………5分

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    答：估计该间教室的空气质量合格的概率为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.

    （Ⅱ）由题意可知，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的取值为0，1，2，3，4.           ………………7分

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    随机变量高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的分布列为：

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    0

    1

    2

    3

    4

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    解法一：

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    解法二：高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

    ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.                                   ………………13分

     

    （17）（本小题共14分）

    （Ⅰ）证明：设高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的中点为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.

    在斜三棱柱高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。中，点高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。在底面高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。上的射影恰好是高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的中点,

    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。     高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。平面ABC.         ……………………1分

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    ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.

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    解法一：（Ⅱ）连接高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。平面高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

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    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。平行四边形高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。是菱形.

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    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。（Ⅲ）过点高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。作高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。交高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。于点高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，连接高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.

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    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。是二面角高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的平面角.               ………………………………………11分

    设高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，则高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，

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    ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.

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    ∴二面角高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的大小为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.       …………………………14分

    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。解法二：（Ⅱ）因为点高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。在底面高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。上的射影是高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的中点，设高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的中点为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，则垂直平面ABC.以高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。为原点，过高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。平行于高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的直线为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。轴，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。所在直线为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。轴，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。所在直线为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。轴，建立如图所示的空间直角坐标系.

    设高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，由题意可知，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.

    设高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，由高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。……………………………7分

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      又高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.

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    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.                         ………………………………………9分

    （Ⅲ）设平面高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的法向量为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.

    则高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    设平面高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的法向量为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.则高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

    ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。

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    高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。二面角高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的大小为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.           ………………………………………14分

    （18）（本小题共13分）

    解：（Ⅰ）函数高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的定义域为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。．    ………………………………1分

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    由高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，解得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。.

    由高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，解得高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。且高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。．

    ∴高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。的单调递增区间为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，单调递减区间为高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。．

    ………………………………………6分

    （Ⅱ）由题意可知，高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，且高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。在高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。上的最小值小于等于高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，存在实数高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。，使得不等式高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。成立．                             ………………………………………7分

    若高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。即高考资源网( www.ks5u.com)，中国最大的高考网站，您身边的高考专家。时，

    x

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    a+1

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