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    A．是函数的极小值点.是极大值点; 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    某兴趣小组对偶函数f（x）的性质进行研究，发现函数f（x）在定义域R上满足f（x+2）=f（x）+f（1）且在区间[0，1]上为增函数，在此基础上，本组同学得出以下结论，其中错误的是（　　）

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    ．右图是函数的导函数的图象，

    给出下列命题：

    ①是函数的极值点；

    ②是函数的极小值点；

    ③在处切线的斜率小于零；

    ④在区间上单调递增.则正确命题的序号是（    ）

    A.①②      B.①④       C.②③       D.②④

     

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    下图是函数的导函数的图象，下列说法错误的是…………（    ）

    A．是函数的极小值点；      

    B．是函数的极值点；

    C．在处切线的斜率大于零；

    D．在区间上单调递增.

     

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    已知f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)在x＝±1时取得极值，且f(1)＝—1.

    （1）试求常数a、b、c的值；

    （2）试判断x＝±1是函数的极小值点还是极大值点，并说明理由

     

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    设函数，下列结论中正确的是(    )

    A．是函数的极小值点，是极大值点  

    B．及均是的极大值点

    C．是函数的极小值点，函数无极大值     

    D．函数无极值

     

     

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    1．B    2 D．  3．B    4．C      5．C     6．C    7．B    8．C    9．D   10．B

    11．D   12．B

    13．240   14．1     15．  16. ①②③

    17．（本题满分10分）

    解：(Ⅰ)由

        又   

    (Ⅱ)

    同理：

       

    故，，.

    18．（本题满分12分）

    解：(Ⅰ)记“这批太空种子中的某一粒种子既发芽又发生基因突变”为事件，则.    

    (Ⅱ)

    19．（本题满分12分）

    解  (Ⅰ)∵，∴{}是公差为4的等差数列，

    ∵a1=1, =+4(n－1)=4n－3,∵an>0,∴an= 

    (Ⅱ)bn=Sn+1－Sn=an+12=,由bn<,得m>,

    设g(n)= ,∵g(n)= 在n∈N*上是减函数，

    ∴g(n)的最大值是g(1)=5,

    ∴m>5,存在最小正整数m=6,使对任意n∈N*有bn<成立

    20．（本题满分12分）

    解法一：

    （I）设是的中点，连结，则四边形为正方形，

    ．故，，，，即．

    又，

    平面，

    （II）由（I）知平面，

    又平面，，

    取的中点, 连结，又，则．

    取的中点，连结，则,.

    为二面角的平面角．

    连结，在中，，，

    取的中点，连结，，

    在中，，，．

    ．

    二面角的余弦值为．

    解法二：

    （I）以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，,.

    ，,

    又因为 所以，平面.

    （II）设为平面的一个法向量．

    由，，

    得    取，则．

    又，，设为平面的一个法向量，

    由，，得取，则，

    设与的夹角为，二面角为，显然为锐角，

    ,

    21．（本题满分12分）    

    解：(Ⅰ) ,在上是增函数，在上是减函数,

    ∴当时, 取得极大值.

    ∴即.

    由,得,

    则有 ,

    递增

    极大值4

    递减

    极小值0

    递增

    所以, 当时,函数的极大值为4;极小值为0; 单调递增区间为和.

    (Ⅱ) 由(Ⅰ)知, ,的两个根分别为. ∵在上是减函数,∴,即,

    .

    22．（本题满分12分）

    解:（I）依题意，可知，

    ∴  ，解得

    ∴椭圆的方程为

    （II）直线：与⊙相切，则，即，

    由，得，

    ∵直线与椭圆交于不同的两点设

    ∴，

    ，

    ∴

    ∴       ∴，

    ∴

    设，则，

    ∵在上单调递增          ∴.


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