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    已知原命题为“或.则 .则原命题及其否命题.逆命题.逆否命题这四个命题中.真命题的个数是 . 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)，直线l交C于E、F两点．

    (1)求证：命题“若直线l过点A(2p，0)，则∠EOF＝90°(O为坐标原点)”是真命题；

    (2)写出(1)中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由；

    (3)将点A(2p，0)向右或向左移动为点A(c，0)，直线l过点A交C于E、F两点．当c＞2p及0＜c＜2p时，分别猜测∠EOF大小的变化情况(只须写出结论，不必证明)．

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    设抛物线：（＞0）的焦点为，准线为，为上一点，已知以为圆心，为半径的圆交于,两点.

    (Ⅰ)若,的面积为，求的值及圆的方程；

     (Ⅱ)若，，三点在同一条直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到，距离的比值.

    【命题意图】本题主要考查圆的方程、抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系、点到直线距离公式、线线平行等基础知识，考查数形结合思想和运算求解能力.

    【解析】设准线于轴的焦点为E，圆F的半径为，

    则|FE|=，=，E是BD的中点，

    (Ⅰ) ∵，∴=，|BD|=，

    设A(，)，根据抛物线定义得，|FA|=，

    ∵的面积为，∴===，解得=2，

    ∴F(0,1),  FA|=，  ∴圆F的方程为：；

    (Ⅱ) 解析1∵，，三点在同一条直线上, ∴是圆的直径，,

    由抛物线定义知，∴，∴的斜率为或－，

    ∴直线的方程为：，∴原点到直线的距离=，

    设直线的方程为：，代入得，，

    ∵与只有一个公共点， ∴=，∴，

    ∴直线的方程为：，∴原点到直线的距离=，

    ∴坐标原点到，距离的比值为3.

    解析2由对称性设，则

          点关于点对称得：

         得：，直线

         切点

         直线

    坐标原点到距离的比值为

     

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