已知原命题为“或.则 .则原命题及其否命题.逆命题.逆否命题这四个命题中.真命题的个数是 . 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

已知抛物线C:y2=2px(p>0),直线l交C于E、F两点.

(1)求证:命题“若直线l过点A(2p,0),则∠EOF=90°(O为坐标原点)”是真命题;

(2)写出(1)中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由;

(3)将点A(2p,0)向右或向左移动为点A(c,0),直线l过点A交C于E、F两点.当c>2p及0<c<2p时,分别猜测∠EOF大小的变化情况(只须写出结论,不必证明).

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设抛物线>0)的焦点为,准线为上一点,已知以为圆心,为半径的圆,两点.

(Ⅰ)若,的面积为,求的值及圆的方程;

 (Ⅱ)若三点在同一条直线上,直线平行,且只有一个公共点,求坐标原点到距离的比值.

【命题意图】本题主要考查圆的方程、抛物线的定义、直线与抛物线的位置关系、点到直线距离公式、线线平行等基础知识,考查数形结合思想和运算求解能力.

【解析】设准线轴的焦点为E,圆F的半径为

则|FE|==,E是BD的中点,

(Ⅰ) ∵,∴=,|BD|=

设A(),根据抛物线定义得,|FA|=

的面积为,∴===,解得=2,

∴F(0,1),  FA|=,  ∴圆F的方程为:

(Ⅱ) 解析1∵三点在同一条直线上, ∴是圆的直径,,

由抛物线定义知,∴,∴的斜率为或-

∴直线的方程为:,∴原点到直线的距离=

设直线的方程为:,代入得,

只有一个公共点, ∴=,∴

∴直线的方程为:,∴原点到直线的距离=

∴坐标原点到距离的比值为3.

解析2由对称性设,则

      点关于点对称得:

     得:,直线

     切点

     直线

坐标原点到距离的比值为

 

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