（本小题满分14分）如果函数有如下性质：如果常数a>0,那么该函数在上是减函数，在上是增函数

(13分) 已知函数(a>0).方程有两个实根.

(1)如果,函数图象的对称轴是直线,求证;

（本小题满分14分）已知函数 

（1）若函数在区间其中a >0，上存在极值，求实数a的取值范围；

（2）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；

（3）求证.

二次函数f(x)＝ax²＋bx＋1(a>0)，设f(x)＝x的两个实根为x₁，x₂.

(1)如果b＝2且|x₂－x₁|＝2，求a的值；

(2)如果x₁<2<x₂<4，设函数f(x)的对称轴为x＝x₀，求证：x₀>－1.

对于在区间 [ m，n ] 上有意义的两个函数与，如果对任意，均有，则称与在 [ m，n ] 上是友好的，否则称与在 [ m，n ]是不友好的．现有两个函数与（a > 0且），给定区间．

（1）若与在给定区间上都有意义，求a的取值范围；

（2）讨论与在给定区间上是否友好．