已知a，b是实数，函数f（x）=x³+ax，g（x）=x²+bx，f′（x）和g′（x）是f（x），g（x）的导函数，若f′（x）g′（x）≥0在区间I上恒成立，则称f（x）和g（x）在区间I上单调性一致
（1）设a＞0，若函数f（x）和g（x）在区间[-1，+∞）上单调性一致，求实数b的取值范围；
（2）设a＜0，且a≠b，若函数f（x）和g（x）在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值．

已知

a

= (2cosx，1)、

b

=(cosx，

3

sin2x+m)，f(x)=

a

•

b

．
（1）求函数在[0，π]上的单调增区间；
（2）当x∈[0，

π

3

]时，f（x）的最大值为6，求实数m的值．

已知a，b为常数，且a≠0，函数f（x）=-ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828…是自然对数的底数）．
（I）求实数b的值；
（II）求函数f（x）的单调区间；
（III）当a=1时，是否同时存在实数m和M（m＜M），使得对每一个t∈[m，M]，直线y=t与曲线y=f（x）（x∈[

1

e

，e]）都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由．

已知

a

=（2sinx，m），

b

=（sinx+cosx，1），函数f（x）=

a

•

b

（x∈R），若f（x）的最大值为

2

．
（1）求m的值；
（2）若将f（x）的图象向左平移n（n＞0）个单位后，关于y轴对称，求n的最小值．