题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分14分) 对函数Φ(x),定义fk(x)=Φ(x-mk)+nk(其中x∈(mk,
m+mk],k∈Z,m>0,n>0,且m、n为常数)为Φ(x)的第k阶阶梯函数,m叫做阶宽,n叫做阶高,已知阶宽为2,阶高为3.
(1)当Φ(x)=2x时 ①求f0(x)和fk(x)的解析式; ②求证:Φ(x)的各阶阶梯函数图象的最高点共线;
(本小题满分14分) 对函数Φ(x),定义fk(x)=Φ(x-mk)+nk(其中x∈(mk,
m+mk],k∈Z,m>0,n>0,且m、n为常数)为Φ(x)的第k阶阶梯函数,m叫做阶宽,n叫做阶高,已知阶宽为2,阶高为3.
(1)当Φ(x)=2x时 ①求f0(x)和fk(x)的解析式; ②求证:Φ(x)的各阶阶梯函数图象的最高点共线;
(2)若Φ(x)=x2,则是否存在正整数k,使得不等式fk(x)<(1-3k)x+4k2+3k-1有解?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)
对函数Φ(x),定义fk(x)=Φ(x-mk)+nk(其中x∈(mk,
m+mk],k∈Z,m>0,n>0,且m、n为常数)为Φ(x)的第k阶阶梯函数,m叫做阶宽,n叫做阶高,已知阶宽为2,阶高为3.
(1)当Φ(x)=2x时 ①求f0(x)和fk
(x)
的解析式; ②求证:Φ(x)的各阶阶梯函数图象的最高点共线;
本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多做,则按所做的前两题记分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑,并将所选题号填入括号中.作
(1)选修4—2:矩阵与变换
若二阶矩阵满足
.
(Ⅰ)求二阶矩阵;
(Ⅱ)把矩阵所对应的变换作用在曲线
上,求所得曲线的方程.
(2)选修4-4:坐标系与参数方程
已知在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(t为非零常数,
为参数),在极坐标系(与直角坐标系
取相同的长度单位,且以原点
为极点,以
轴正半轴为极轴)中,直线
的方程为
.
(Ⅰ)求曲线C的普通方程并说明曲线的形状;
(Ⅱ)是否存在实数,使得直线
与曲线C有两个不同的公共点
、
,且
(其中
为坐标原点)?若存在,请求出;否则,请说明理由.
(3)选修4—5:不等式选讲
已知函数的最小值为
,实数
满足
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求证:.
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