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    [解]:∵ ∵有对称中心. 又∵为偶函数 ∴可知图象可如图所示: 从而由图象可知其中正确的判断是①.②.③.注:∵ ∴∴.又∵ 为偶函数 ∴ ∴ ∴的周期为, 三 范例剖析 例1 (1)已知函数f(x)满足f(logax)= (其中a>0,a≠1,x>0),求f(x)的表达式 (2)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c满足 | f(1) | = | f(-1) |= | f(0) |= 1 ,求f(x)的表达式 辨析:设f(x)为定义在R上的偶函数.当x≤-1时.y=f(x)的图象是经过点.斜率为1的射线.又在y=f(x)的图象中有一部分是顶点在的一段抛物线.试写出函数f(x)的表达式.并在图中作出其图象 例2 已知函数f(x)=,x∈［1,+∞.(1)当a=时.求函数f(x)的最小值 (2)若对任意x∈［1,+∞, f(x)>0恒成立.试求实数a的取值范围 辨析:设m是实数.记M = {m | m>1} , f (x) =log3 (x2-4mx+4m2+m+) (1)证明 当m∈M时.f(x)对所有实数都有意义,反之.若f(x)对所有实数x都有意义.则m∈M (2)当m∈M时.求函数f(x)的最小值 (3)求证 对每个m∈M , 函数f(x)的最小值都不小于1 例3 设函数y=f(x)定义域为R,当时,,且对于任意的都有 成立,数列满足且． (1) 求f(0)的值,并证明函数y=f(x)在R上是减函数, (2) 求数列的通项公式, (3) 是否存在正数k,使对一切都成立,若存在,求出k的最大值,并证明,否则说明理由． 辨析:设函数定义在R上.对任意实数m.n.恒有且当 (1)求证:f(0)=1.且当x＜0时.f(x)＞1, (2)求证:f(x)在R上递减, (3)设集合A={(x.y)|f(x2)·f(y2)＞f(1)}.B={(x.y)|f(ax-y+2)=1. a∈R}.若A∩B=.求a的取值范围. 四 巩固训练 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，定义y=f″（x）是函数y=f′（x）的导函数．若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现：任何一个三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心．根据这一发现，对于函数g（x）=2x3-6x2+3x+2+2013sin（x-1），则g（-2011）+g（-2010）+…+g（2012）+g（2013）的值为
    4025
    4025
    ．

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    对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f″是f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．请你根据这一发现，求：函数f(x)=
    1
    3
    x3-
    1
    2
    x2+3x-
    5
    12
    对称中心为
    （
    1
    2
    ，1）
    （
    1
    2
    ，1）
    ．

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    对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义：设f″（x）是函数y=f（x）的导数y=f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，函数f(x)=x3-
    3
    2
    x2+3x-
    1
    4
    ，则它的对称中心为
    (
    1
    2
    ，1)
    (
    1
    2
    ，1)
    ；计算f(
    1
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    )+f(
    2
    2013
    )+f(
    3
    2013
    )+…+f(
    2012
    2013
    )    =
    2012
    2012
    ．

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    对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义：设f''（x）是函数y=f（x）的导数f′（x）的导数，若方程f''（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心”，且‘拐点’就是对称中心．请你将这一发现作为条件．
    （1）．函数f（x）=x3-3x2+3x的对称中心为
    （1，2）
    （1，2）
    ．
    （2）．若函数g(x)=
    1
    3
    x3-
    1
    2
    x2+3x-
    5
    12
    +
    1
    x-
    1
    2
    ，则g(
    1
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    )+g(
    2
    2013
    )+g(
    3
    2013
    )+…+g(
    2012
    2013
    )    =
    2012
    2012
    ．

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    对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义f″（x）是y=f（x）的导函数y=f′（x）的导函数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．有的同学发现“任何三次函数都有‘拐点’；任何三次函数都有对称中心；且对称中心就是‘拐点’”．请你根据这一发现判断下列命题：
    （1）任意三次函数都关于点(-
    b
    3a
    ，f(-
    b
    3a
    ))    对称； 
    （2）存在三次函数，f'（x）=0有实数解x0，（x0，f（x0））点为函数y=f（x）的对称中心； 
    （3）存在三次函数有两个及两个以上的对称中心； 
    （4）若函数g(x)=
    1
    3
    x3-
    1
    2
    x2-
    5
    12
    ，则g(
    1
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    )+g(
    2
    2013
    )+g(
    3
    2013
    )+…+g(
    2012
    2013
    )=-1006
    其中正确命题的序号为（　　）

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