1. 如图.已知双曲线C:的右准线与一条渐近线交于点M.F是双曲线C的右焦点.O为坐标原点. (I)求证:, (II)若且双曲线C的离心率.求双曲线C的方程, 的条件下.直线过点A(0.1)与双曲线C右支交于不同的两点P.Q且P在A.Q之间.满足.试判断的范围.并用代数方法给出证明. 解:(I)右准线.渐近线 . --3分 (II) 双曲线C的方程为: --7分 (III)由题意可得 --8分 证明:设.点 由得 与双曲线C右支交于不同的两点P.Q --11分 .得 的取值范围是(0.1) --13分 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

(本小题满分13分)

  如图,已知椭圆的离心率为,以该椭圆上的点和椭圆的

  左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭

  圆的焦点,设为该双曲线上异于顶点的任一点,直线与椭圆的交点

  分别 为

   (Ⅰ)求椭圆和双曲线的标准方程; 

   (Ⅱ)设直线的斜率分别为,证明

   (Ⅲ)是否存在常数,使得恒成立?

      若存在,求的值;若不存在,请说明理由.

                                                             

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(本小题满分13分)
已知双曲线的两条渐近线分别为.

(1)求双曲线的离心率;
(2)如图,为坐标原点,动直线分别交直线两点(分别在第一,四象限),且的面积恒为8,试探究:是否存在总与直线有且只有一个公共点的双曲线?若存在,求出双曲线的方程;若不存在,说明理由.

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(本小题满分13分)
已知双曲线的两条渐近线分别为.

(1)求双曲线的离心率;
(2)如图,为坐标原点,动直线分别交直线两点(分别在第一,四象限),且的面积恒为8,试探究:是否存在总与直线有且只有一个公共点的双曲线?若存在,求出双曲线的方程;若不存在,说明理由.

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(本小题满分13分)

如图,双曲线的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,两条渐近线分别为l1l2,经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1l2AB两点.又已知该双曲线的离心率

(1)求证:依次成等差数列;

(2)若F(,0),求直线AB在双曲线上所截得的弦CD的长度.

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(本小题满分13分)
如图,已知双曲线的右焦点,点分别在的两条渐近线上,轴,(为坐标原点).

(1)求双曲线的方程;
(2)过上一点的直线与直线相交于点,与直线相交于点,证明点上移动时,恒为定值,并求此定值.

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同步练习册答案