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    设双曲线的两个焦点分别为.离心率为2. (I)求此双曲线的渐近线的方程, (II)若A.B分别为上的点.且.求线段AB的中点M的轨迹方程.并说明轨迹是什么曲线, (III)过点能否作出直线.使与双曲线交于P.Q两点.且.若存在.求出直线的方程,若不存在.说明理由. 解:(I) .渐近线方程为 4分 (II)设.AB的中点 则M的轨迹是中心在原点.焦点在x轴上.长轴长为.短轴长为的椭圆. (III)假设存在满足条件的直线 设 由得 ∴k不存在.即不存在满足条件的直线. 14分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (本小题满分14分)
    已知椭圆G与双曲线有相同的焦点，且过点
    (1)求椭圆G的方程
    (2)设、是椭圆G的左焦点和右焦点，过的直线与椭圆G相交于A、B两点，请问的内切圆M的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线的方程，若不存在，请说明理由

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    （本小题满分14分）如图，已知直线OP1，OP2为双曲线E:的渐近线，△P1OP2的面积为，在双曲线E上存在点P为线段P1P2的一个三等分点，且双曲线E的离心率为.

    （1）若P1、P2点的横坐标分别为x1、x2­，则x1、x2之间满足怎样的关系？并证明你的结论；

    （2）求双曲线E的方程；

    （3）设双曲线E上的动点,两焦点,若为钝角,求点横坐标的取值范围.

     

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    （本小题满分14分）如图，已知直线OP1，OP2为双曲线E:的渐近线，△P1OP2的面积为，在双曲线E上存在点P为线段P1P2的一个三等分点，且双曲线E的离心率为.

    （1）若P1、P2点的横坐标分别为x1、x2­，则x1、x2之间满足怎样的关系？并证明你的结论；
    （2）求双曲线E的方程；
    （3）设双曲线E上的动点,两焦点,若为钝角,求点横坐标的取值范围.

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    （本小题满分14分）如图，已知直线OP1，OP2为双曲线E:的渐近线，△P1OP2的面积为，在双曲线E上存在点P为线段P1P2的一个三等分点，且双曲线E的离心率为.

    （1）若P1、P2点的横坐标分别为x1、x2­，则x1、x2之间满足怎样的关系？并证明你的结论；
    （2）求双曲线E的方程；
    （3）设双曲线E上的动点,两焦点,若为钝角,求点横坐标的取值范围.

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    （本小题满分14分）

           平面内与两定点、（）连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上、A2两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线。

    （Ⅰ）求曲线C的方程，并讨论C的形状与m值的关系；

    （Ⅱ）当时，对应的曲线为；对给定的，对应的曲线为，设、是的两个焦点。试问：在上，是否存在点，使得△的面积。若存在，求的值；若不存在，请说明理由。

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