若函数f（x）为奇函数，当x≥0时，f（x）=2x²-4x（如图）．
（1）求函数f（x）的表达式，并补齐函数f（x）的图象；
（2）用定义证明：函数y=f（x）在区间[1，+∞）上单调递增．

若函数f(x)=

a•2x-2

1+2x

(a∈R)是R上的奇函数
（1）求a的值，并利用定义证明函数f（x）在R上单调递增；
（2）解不等式：f(-2)+f(log

1

2

(2x))≥0．

若函数f（x）对任意的实数x₁，x₂∈D，均有|f（x₂）-f（x₁）|≤|x₂-x₁|，则称函数f（x）是区间D上的“平缓函数”，
（1）判断g（x）=sinx和h（x）=x²-x是不是实数集R上的“平缓函数”，并说明理由；
（2）若数列{x_n}对所有的正整数n都有 |xn+1-xn|≤

1

(2n+1)2

，设y_n=sinx_n，求证：|yn+1-y1|＜

1

4

．

若函数f（x）满足：对定义域内任意两个不相等的实数x₁，x₂，都有

f(x1)+f(x2)

2

＞f(

x1+x2

2

)，则称函数f（x）为H函数．已知f（x）=x²+cx，且f（x）为偶函数．
（1）求c的值；
（2）求证：f（x）为H函数；
（3）试举出一个不为H函数的函数g（x），并说明理由．