已知函数f（x）=ax³+bx²+（b-a）x（a，b不同时为零的常数），导函数为f′（x）．
（1）当a=

1

3

时，若存在x∈[-3，-1]使得f′（x）＞0成立，求b的取值范围；
（2）求证：函数y=f′（x）在（-1，0）内至少有一个零点；
（3）若函数f（x）为奇函数，且在x=1处的切线垂直于直线x+2y-3=0，关于x的方程f(x)=-

1

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t在[-1，t]（t＞-1）上有且只有一个实数根，求实数t的取值范围．

已知函数f（x）=ax³+bx²+（b-a）x（a，b是不同时为零的常数），其导函数为f'（x）．
（1）当时，若不等式对任意x∈R恒成立，求b的取值范围；
（2）若函数f（x）为奇函数，且在x=1处的切线垂直于直线x+2y-3=0，关于x的方程在[-1，t]（t＞-1）上有且只有一个实数根，求实数t的取值范围．

已知函数f（x）=ax³+bx²+（b-a）x（a，b是不同时为零的常数），其导函数为f'（x）．
（1）当时，若不等式对任意x∈R恒成立，求b的取值范围；
（2）若函数f（x）为奇函数，且在x=1处的切线垂直于直线x+2y-3=0，关于x的方程在[-1，t]（t＞-1）上有且只有一个实数根，求实数t的取值范围．

已知函数f（x）=ax³+bx²+（b-a）x（a，b是不同时为零的常数），其导函数为f'（x）．
（1）当时，若不等式对任意x∈R恒成立，求b的取值范围；
（2）若函数f（x）为奇函数，且在x=1处的切线垂直于直线x+2y-3=0，关于x的方程在[-1，t]（t＞-1）上有且只有一个实数根，求实数t的取值范围．

已知函数f（x）=ax³+bx²+（b-a）x（a，b是不同时为零的常数），其导函数为f'（x）．
（1）当时，若不等式对任意x∈R恒成立，求b的取值范围；
（2）若函数f（x）为奇函数，且在x=1处的切线垂直于直线x+2y-3=0，关于x的方程在[-1，t]（t＞-1）上有且只有一个实数根，求实数t的取值范围．