已知函数f（x）=（sinx+cosx）²+2cos²x-2．
（I）求函数f（x）的最小正周期；
（II）当x∈[

π

4

，

3π

4

]时，求函数f（x）的最大值，最小值．

已知函数f(x)=sinx(cosx-

3

sinx)．
（I）求函数f（x）的最小正周期；
（II）将函数y=sin2x的图象向左平移a(0＜a＜

π

2

)个单位，向下平移b个单位，得到函数y=f（x）的图象，求ab的值；
（Ⅲ）求函数f（x）在[0，

π

2

]上的值域．

已知

a

=（cosx+sinx，sinx），

b

=（cosx-sinx，2cosx）．
（I）求证：向量

a

与向量

b

不可能平行；
（II）若

a

•

b

=1，且x∈[-π，0]，求x的值．

已知函数f(x)=cos2

x

2

-sin2

x

2

+sinx．
（I）求函数f（x）的最小正周期；
（II）当x0∈(0，

π

4

)且f(x0)=

4 2

5

时，求f(x0+

π

6

)的值．

已知函数f（x）=ln（e^x+a）（a为常数）是实数集R上的奇函数，函数g（x）=λf（x）+sinx是区间[-1，1]上的减函数
（I）求a的值；
（II）求λ的取值范围；
（III）若g（x）≤t²+λt+1在x∈[-1，1]上恒成立，求t的取值范围．