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    已知λ1＞0.λ2＞0.e1.e2是一组基底.且a =λ1e1+λ2e2.则a与e1 .a与e2 . 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数y=
    1+bx
    ax+1
    (a＞0，x≠-
    1
    a
    )    的图象关于直线y=x对称．
    （1）求实数b的值；
    （2）设A、B是函数图象上两个不同的定点，记向量
    e1
    =
    AB
    ，
    e2
    =(1，0)    ，试证明对于函数图象所在的平面里任一向量
    c
    ，都存在唯一的实数λ1、λ2，使得
    c
    =λ1
    e1
    +λ2
    e2
    成立．

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    （2007•河东区一模）已知：A、B是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的一条弦，向量
    0A
    +
    OB
     交AB于点M，且向量
    OM
    =（2，1）．以M为焦点，以椭圆的右准线为相应准线的双曲线与直线AB交于点N（4，-1）．
    （Ⅰ）求椭圆的离心率e1；
    （Ⅱ）设双曲线的离心率为e2，若e1+e2=f（a），求 f（a） 的解析式，并确定它的定义域．

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    （2008•黄浦区一模）已知函数y=
    1+bx
    ax+1
    (a＞0，x≠-
    1
    a
    )    的图象关于直线y=x对称．
    （1）求实数b的值；
    （2）设A、B是函数图象上两个不同的定点，记向量
    e1
    =
    AB
    ，
    e2
    =(1，0)    ，试证明对于函数图象所在的平面里任一向量
    c
    ，都存在唯一的实数λ1、λ2，使得
    c
    =λ1
    e1
    +λ2
    e2
    成立．

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    给出下列命题：

    ①若a2+b2=0，则a=b=0；②若A(x1，y1)、B(x2，y2)，则=(，)；③已知λ1＞0，λ2＞0，e1、e2是一组基底，a=λ1e1+λ2e2，则a与e1不共线，a与e2也不共线；④a与b共线a·b=|a||b|.

    其中正确命题的序号是___________________.

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    附加题：（选做题：在下面A、B、C、D四个小题中只能选做两题）
    A．选修4-1：几何证明选讲
    如图，已知AB、CD是圆O的两条弦，且AB是线段CD的垂直平分线，
    已知AB=6，CD=2
    		5
    ，求线段AC的长度．
    B．选修4-2：矩阵与变换
    已知二阶矩阵A有特征值λ1=1及对应的一个特征向量e1=
    1
    1
    和特征值λ2=2及对应的一个特征向量e2=
    1
    0
    ，试求矩阵A．
    C．选修4-4：坐标系与参数方程
    在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是
    y=sinθ+1
    x=cosθ
    （θ是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．
    D．选修4-5：不等式选讲
    已知关于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1（a＞0）．
    （1）当a=1时，求此不等式的解集；
    （2）若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．

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