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    例1 已知a.b都是非零向量.且a + 3b与7a - 5b垂直.a - 4b与7a - 2b垂直.求a与b的夹角. 解:由(a + 3b)(7a - 5b) = 0 Þ 7a2 + 16a×b -15b2 = 0 ① (a - 4b)(7a - 2b) = 0 Þ 7a2 - 30a×b + 8b2 = 0 ② 两式相减:2a×b = b2 代入①或②得:a2 = b2 设a.b的夹角为q.则cosq = ∴q = 60° 例2 求证:平行四边形两条对角线平方和等于四条边的平方和. 解:如图:平行四边形ABCD中...= ∴||2= 而= . ∴||2= ∴||2 + ||2 = 2= 例3 四边形ABCD中.＝a.＝b.＝с.＝d.且a·b＝b·с＝с·d＝d·a.试问四边形ABCD是什么图形? 分析:四边形的形状由边角关系确定.关键是由题设条件演变.推算该四边形的边角量. 解:四边形ABCD是矩形.这是因为: 一方面:∵a+b+с+d＝0.∴a+b＝-(с+d).∴(a+b)2＝(с+d)2 即|a|2+2a·b+|b|2＝|с|2+2с·d+|d|2 由于a·b＝с·d.∴|a|2+|b|2＝|с|2+|d|2① 同理有|a|2+|d|2＝|с|2+|b|2② 由①②可得|a|＝|с|.且|b|＝|d|即四边形ABCD两组对边分别相等. ∴四边形ABCD是平行四边形 另一方面.由a·b＝b·с.有b(a-с)＝0.而由平行四边形ABCD可得a＝-с.代入上式得b·(2a)＝0.即a·b＝0.∴a⊥b也即AB⊥BC. 综上所述.四边形ABCD是矩形. 评述:(1)在四边形中....是顺次首尾相接向量.则其和向量是零向量.即a+b+с+d＝0.应注意这一隐含条件应用, (2)由已知条件产生数量积的关键是构造数量积.因为数量积的定义式中含有边.角两种关系. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知a、b都是非零向量，且
    a
    +3
    b
    与7
    a
    -5
    b
    垂直，
    a
    -4
    b
    与7
    a
    -2
    b
    垂直，则
    a
    与
    b
    的夹角为
     
    ．

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    已知
    a
    、
    b
    都是非零向量，且
    a
    +3
    b
    与7
    a
    -5
    b
    垂直，
    a
    -4
    b
    与7
    a
    -2
    b
    垂直，求
    a
    与
    b
    的夹角．

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    已知a、b都是非零向量，且a+3b与7a-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直，求a与b的夹角.

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    已知a、b都是非零向量，且
    a
    +3
    b
    与7
    a
    -5
    b
    垂直，
    a
    -4
    b
    与7
    a
    -2
    b
    垂直，则
    a
    与
    b
    的夹角为______．

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    已知
    a
    、
    b
    都是非零向量，且
    a
    +3
    b
    与7
    a
    -5
    b
    垂直，
    a
    -4
    b
    与7
    a
    -2
    b
    垂直，求
    a
    与
    b
    的夹角．

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