（2009四川卷文）（本小题满分14分）

设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。                                       

（I）求数列与数列的通项公式；

（II）设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由；

（III）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；

（2009江苏卷）（本小题满分14分）

如图，在直三棱柱中，_、分别是、的中点，点在上，_。

求证：（1）EF∥平面ABC；    

（2）平面平面.

（2009天津卷文）（本小题满分14分）

已知椭圆（）的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交于点A,B两点，且

（Ⅰ求椭圆的离心率

（Ⅱ）直线AB的斜率；

（Ⅲ）设点C与点A关于坐标原点对称，直线上有一点H(m,n)()在的外接圆上，求的值。

（2009江苏卷）（本小题满分14分）

如图，在直三棱柱中，_、分别是、的中点，点在上，_。

求证：（1）EF∥平面ABC；    

（2）平面平面.

（2009广东卷理）（本小题满分14分）

已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值．设．

（1）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；

（2）如何取值时，函数存在零点，并求出零点．