12.某地有三家工厂.分别位于矩形ABCD的顶点A.B及CD的中点P处.已知AB=20 km.CB=10 km.为了处理三家工厂的污水.现要在矩形ABCD的区域上.且A.B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂.并铺设排污管道AO.BO.OP.设排污管道的总长为y km. (1)按下列要求写出函数关系式: ①设∠BAO=θ(rad).将y表示成θ的函数关系式, ②设OP=x(km).将y表示成x的函数关系式. 中的一个函数关系式.确定污水处理厂的位置.使三条排污管道总长度最短. [解] 本小题主要考查函数最值的应用. (1)①由条件知PQ垂直平分AB.若∠BAO=θ(rad).则OA==.故OB=.又OP=10-10 tanθ. 所以y=OA+OB+OP=++10-10tanθ. 所求函数关系式为y=+10(0<θ<) ②若OP=x(km).则OQ=10-x.所以OA=OB== 所求函数关系式为y=x+2(0<x<10) (2)选择函数模型①. y′= = 令y′=0得sinθ=.因为0<θ<.所以θ=. 当θ∈(0.)时.y′<0.y是θ的减函数,当θ∈(.)时.y′>0.y是θ的增函数.所以当θ=时.ymin=10+10.这时点P位于线段AB的中垂线上.且距离AB边km处. 亲爱的同学请写上你的学习心得 查看更多

 

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(2008•江苏二模)如图,AB是沿太湖南北方向道路,P为太湖中观光岛屿,Q为停车场,PQ=5.2km.某旅游团游览完岛屿后,乘游船回停车场Q,已知游船以13km/h的速度沿方位角θ的方向行驶,sinθ=
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.游船离开观光岛屿3分钟后,因事耽搁没有来得及登上游船的游客甲为了及时赶到停车地点Q与旅游团会合,立即决定租用小船先到达湖滨大道M处,然后乘出租汽车到点Q(设游客甲到达湖滨大道后能立即乘到出租车).假设游客甲乘小船行驶的方位角是α,出租汽车的速度为66km/h.
(Ⅰ)设sinα=
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,问小船的速度为多少km/h时,游客甲才能和游船同时到达点Q;
(Ⅱ)设小船速度为10km/h,请你替该游客设计小船行驶的方位角α,当角α余弦值的大小是多少时,游客甲能按计划以最短时间到达Q.

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