题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分13分)
已知数列满足
,且对任意
,都有
.
(Ⅰ)求证:数列为等差数列;
(Ⅱ)试问数列中
是否仍是
中的项?如果是,请指出是数列的第几项;如果不是,请说明理由.
(Ⅲ)令 证明:对任意
.
(本小题满分13分)
已知数列满足
,且对任意
,都有
.
(Ⅰ)求证:数列为等差数列;
(Ⅱ)试问数列中
是否仍是
中的项?如果是,请指出是数列的第几项;如果不是,请说明理由.
(Ⅲ)令 证明:对任意
.
(本小题满分13分)
已知数列中,a1=1,且满足递推关系
(1)当m=1时,求数列的通项
(2)当时,数列
满足不等式
恒成立,求m的取值范围。
(本小题满分13分)
已知数列、
、
的通项公式满足
,
(
).若数列
是一个非零常数列,则称数列是一阶等差数列;若数列
是一个非零常数列,则称数列
是二阶等差数列.
(Ⅰ)试写出满足条件,
,
的二阶等差数列
的前五项;
(Ⅱ)求满足条件(Ⅰ)的二阶等差数列的通项公式
;
(Ⅲ)若数列的首项
,且满足
,求数列
的通项公式.
(本小题满分13分)
已知正项数列{an}的首项a1=,函数f(x)=,g(x)=.
(1)若正项数列{an}满足an+1=f(an)(n∈N*),证明:{}是等差数列,并求数列{an}的通项公式;
(2)若正项数列{an}满足an+1≤f(an)(n∈N*),数列{bn}满足bn=,证明:b1+b2+…+bn<1;
(3)若正项数列{an}满足an+1=g(an),求证:|an+1-an|≤·()n-1
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