（2013•怀化二模）已知集合N={x|x²+6x-q=0}，M={x|x²-px+6=0}，若M∩N={2}，则p+q的值为（　　）

（2012•淮北二模）已知圆C：x²+y²=1，过点P（0，2）作圆C的切线，交x轴正半轴于点Q、若M（m，n）为线段PQ上的动点，则

3

m

+

1

n

的最小值为．

（2012•江苏二模）如图，已知椭圆C：

x2

4

+y2=1，A、B是四条直线x=±2，y=±1所围成的两个顶点．
（1）设P是椭圆C上任意一点，若

OP

=m

OA

+n

OB

，求证：动点Q（m，n）在定圆上运动，并求出定圆的方程；
（2）若M、N是椭圆C上两个动点，且直线OM、ON的斜率之积等于直线OA、OB的斜率之积，试探求△OMN的面积是否为定值，说明理由．

（2010•南宁二模）设F₁、F₂分别为椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右两个焦点．
（Ⅰ）若椭圆C上的点A（1，

3

2

）到F₁、F₂两点的距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标；
（Ⅱ）设点P是（Ⅰ）中所得椭圆上的动点，Q（0，

1

2

），求|PQ|的最大值；
（Ⅲ）已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P在椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为K_PM、K_PN时，那么K_PM与K_PN之积是与点P位置无关的定值．设对双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1写出具有类似特性的性质（不必给出证明）．

（2013•盐城二模）设S_n是各项均为非零实数的数列{a_n}的前n项和，给出如下两个命题上：命题p：{a_n}是等差数列；命题q：等式

1

a1a2

+

1

a2a3

+…+

1

anan+1

=

kn+b

a1an+1

对任意n（n∈N^*）恒成立，其中k，b是常数．
（1）若p是q的充分条件，求k，b的值；
（2）对于（1）中的k与b，问p是否为q的必要条件，请说明理由；
（3）若p为真命题，对于给定的正整数n（n＞1）和正数M，数列{a_n}满足条件

a

2 1

+

a

2 n+1

≤M，试求S_n的最大值．