已知，若f（x）=ax²-2x+1在区间[1，3]上的最大值为M（a），最小值为N（a），记g（a）=M（a）-N（a）．
（1）求g（a）的解析表达式；
（2）若对一切都有kg（a）-1＜0成立，求实数k的取值范围．

已知，函数，x∈[0，2]
（1）当a=1时，求f（x）在点（3，6）处的切线方程；
（2）求g（x）的值域；
（3）设a＞0，若对任意x₁∈[0，2]，总存在x∈[0，2]，使g（x₁）-f（x）=0，求实数a的取值范围．

已知，f（x）=ax-lnx，，a∈R．
（1）当a=1时，讨论f（x）的单调性、极值；
（2）当a=-1时，求证：成立；
（3）是否存在实数a，使x∈（0，e]时，f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．