（本小题满分13分）

为增强市民的节能环保意识，某市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽样100名志原者的年龄情况如下表所示。

（Ⅰ）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图），再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数；

（Ⅱ）在抽出的100名志原者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动，从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望。

(本小题满分13分)某厂用甲、乙两种产品，已知生产1吨A产品，1吨B产品分别需要的甲乙原料数、可获得的利润及该厂现有原料数如表：

(1)在现有原料下，A、B产品应各生产多少才能使利润最大？

(2)如果1吨B产品的利润增加到20万元，原来的最优解为何改变？

(3)如果1吨B产品的利润减少1万元，原来的最优解为何改变？

(4)1吨B产品的利润在什么范围，原最优解才不会改变？

（本小题满分13分）随着石油资源的日益紧缺，我国决定建立自己的石油储备基地，

已知某石油储备基地原储有石油吨，按计划正式运营后的第一年进油量为已储油量的25%，以后每年的进油量均为上一年底储油量的25%，且每年年内用出吨，设为正式运营后第年年底的石油储量．（Ⅰ）求、、；                                   （Ⅱ）猜测出的表达式并用数学归纳法予以证明；（Ⅲ）为抵御突发事件，该油库年底储油量不得少于吨，如果吨，该油库能否长期按计划运营？如果能，请加以证明；如果不能，请说明理由．（计算中可供参考的数据：，）

（本小题满分13分）

学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）

（Ⅰ）求在1次游戏中，

       （i）摸出3个白球的概率；

       （ii）获奖的概率；

（Ⅱ）求在2次游戏中获奖次数的分布列及数学期望 .  

（本小题满分13分）有一批影碟机（DVD）原销售价为每台800元，在甲、乙两家家电商场均有销售。甲商场用如下方法促销：买一台单价780元，买两台每台单价760元，以此类推，每多买一台则所买各台单价均再减少20元，但每台最低不能低于440元；乙商场一律打七五折。某单位购买一批此类影碟机，问去哪家商场购买花费较少？