题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分14分)
设函数,其中向量,,,且的图象经过点.
(1)求实数的值;
(2)求的最小正周期.
(3)求在[0,]上的单调增区间.
(本小题满分14分)已知函数(其中是自然对数的底数,为正数)
(I)若在处取得极值,且是的一个零点,求的值;(II)若,求在区间上的最大值;(III)设函数在区间上是减函数,求的取值范围。
(本小题满分14分)
已知函数f(x)=,g(x)=alnx,aR。
若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值及该切线的方程;
设函数h(x)=f(x)- g(x),当h(x)存在最小之时,求其最小值(a)的解析式;
对(2)中的(a),证明:当a(0,+)时, (a)1.
(本小题满分14分)
已知函数f(x)=,g(x)=alnx,aR。
若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值及该切线的方程;
设函数h(x)=f(x)- g(x),当h(x)存在最小之时,求其最小值(a)的解析式;
对(2)中的(a),证明:当a(0,+)时, (a)1.
本小题满分14分)
(Ⅰ)已知函数,其中为有理数,且. 求的最小值;
(Ⅱ)试用(Ⅰ)的结果证明如下命题:设,为正有理数. 若,则;
(Ⅲ)请将(Ⅱ)中的命题推广到一般形式,并用数学归纳法证明你所推广的命题.
注:当为正有理数时,有求导公式.
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