22. 已知函数 (I)若在定义域内的单调性, (II)若的值, (III)若上恒成立.求a的取值范围. 查看更多

 

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(本小题满分12分)已知函数,.

(I)证明:当时,函数在其定义域内为单调函数;(II)若函数的图象在点(1,)处的切线斜率为0,且当时,上恒成立,求实数a的取值范围.

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(本小题满分12分)
已知函数
(I)若,求的定义域;
(II) 若在区间上是减函数,求实数的取值范围.

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(本小题满分12分)已知函数

(I)若函数在区间上存在极值,求实数a的取值范围;

(II)当时,不等式恒成立,求实数k的取值范围.

(Ⅲ)求证:解:(1),其定义域为,则

时,;当时,

在(0,1)上单调递增,在上单调递减,

即当时,函数取得极大值.                                       (3分)

函数在区间上存在极值,

 ,解得                                            (4分)

(2)不等式,即

(6分)

,则

,即上单调递增,                          (7分)

,从而,故上单调递增,       (7分)

          (8分)

(3)由(2)知,当时,恒成立,即

,则,                               (9分)

                                                                       (10分)

以上各式相加得,

                           

                                        (12分)

 

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(本小题满分12分)

已知函数

(I)若,求的定义域;

(II) 若在区间上是减函数,求实数的取值范围.

 

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(本小题满分12分)已知函数的定义域为R,对任意的都满足。

(I)判断的单调性和奇偶性;

(II)是否存在这样的实数m,当时,不等式

对所有恒成立,如存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由。

 

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