（本小题满分13分）

已知数列，其前项和为．

（1）求数列的通项公式，并证明数列是等差数列；

（2）如果数列满足，请证明数列是等比数列；

（3）设，数列的前项和为，求使不等式 对一切都成立的最大正整数的值．

（本题满分13分）已知椭圆：()过点，其左、右焦点分别为，且.

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)若是直线上的两个动点，且，则以为直径的圆是否过定点？请说明理由．

（本小题满分13分）

已知，在水平平面上有一长方体绕旋转得到如图所示的几何体．

(Ⅰ)证明：平面平面；

（Ⅱ）当时，直线与平面所成的角的正弦值为，求的长度；

（Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，设旋转过程中，平面与平面所成的角为，长方体的最高点离平面的距离为，请直接写出的一个表达式，并注明定义域．

（本小题13分）

已知抛物线方程为，过作直线.

①若与轴不垂直，交抛物线于A、B两点，是否存在轴上一定点，使得？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由？

②若与轴垂直，抛物线的任一切线与轴和分别交于M、N两点，则自点M到以QN为直径的圆的切线长为定值，试证之；

（本小题满分13分）

已知，，，…，.

（Ⅰ）请写出的表达式（不需证明）；

（Ⅱ）求的极小值；

（Ⅲ）设，的最大值为，的最小值为，试求的最小值.