题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分13分)
已知数列,其前
项和为
.
(1)求数列的通项公式,并证明数列
是等差数列;
(2)如果数列满足
,请证明数列
是等比数列;
(3)设,数列
的前
项和为
,求使不等式
对一切
都成立的最大正整数
的值.
(本题满分13分)已知椭圆:
(
)过点
,其左、右焦点分别为
,且
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若是直线
上的两个动点,且
,则以
为直径的圆
是否过定点?请说明理由.
(本小题满分13分)
已知,在水平平面上有一长方体
绕
旋转
得到如图所示的几何体.
(Ⅰ)证明:平面平面
;
(Ⅱ)当时,直线
与平面
所成的角的正弦值为
,求
的长度;
(Ⅲ)在(Ⅱ)条件下,设旋转过程中,平面与平面
所成的角为
,长方体
的最高点离平面
的距离为
,请直接写出
的一个表达式,并注明定义域.
(本小题13分)
已知抛物线方程为,过
作直线
.
①若与
轴不垂直,交抛物线于A、B两点,是否存在
轴上一定点
,使得
?若存在,求出m的值;若不存在,请说明理由?
②若与
轴垂直,抛物线的任一切线与
轴和
分别交于M、N两点,则自点M到以QN为直径的圆的切线长
为定值,试证之;
(本小题满分13分)
已知,
,
,…,
.
(Ⅰ)请写出的表达式(不需证明);
(Ⅱ)求的极小值
;
(Ⅲ)设,
的最大值为
,
的最小值为
,试求
的最小值.
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