(本小题满分14分)
已知函数．
（1）当时，求函数的单调递增区间；
（2）是否存在，使得对任意的，都有，若存在，求的范围；若不存在，请说明理由．

(本小题满分14分)

  已知函数．

（1）当时，求函数的单调递增区间；

（2）是否存在，使得对任意的，都有，若存在，求 的范围；若不存在，请说明理由．

(本小题满分14分)

  已知函数．

（1）当时，求函数的单调递增区间；

（2）是否存在，使得对任意的，都有，若存在，求 的范围；若不存在，请说明理由．

(本小题满分14分) 已知函数及正整数数列. 若,且当时,有; 又,,且对任意恒成立. 数列满足:.

(1) 求数列及的通项公式;

(2) 求数列的前项和；

(3) 证明存在，使得对任意均成立．