题目列表(包括答案和解析)
(本题满分12分)在平面直角坐标系中,已知定点,动点满足以为直径的圆与轴相切(1)求动点的轨迹方程;(2)设是曲线上任一点,过点作两条倾斜角互补的直线交曲线于、两点.过点作曲线的切线记为,求证:直线和直线的倾斜角也互补.
(本题满分12分)在平面直角坐标系中,已知定点,动点满足以为直径的圆与轴相切(1)求动点的轨迹方程;(2)设是曲线上任一点,过点作两条倾斜角互补的直线交曲线于、两点.过点作曲线的切线记为,求证:直线和直线的倾斜角也互补.
(本题满分12分)已知平面上一定点C(4,0)和一定直线为该平面上一动点,作,垂足为Q,且(
(Ⅰ)问点P在什么曲线上?并求出该曲线的方程;
(Ⅱ)设直线与(1)中的曲线交于不同的两点A、B,是否存在实数k,使 得以线段AB为直径的圆经过点D(0,-2)?若存在,求出k的值,若不存在,说明理由
(本小题满分12分)
已知双曲线G的中心在原点,它的渐近线与圆x2+y2-10x+20=0相切.过点P(-4,0)作斜率为的直线,使得和G交于A,B两点,和y轴交于点C,并且点P在线段AB上,又满足|PA|·|PB|=|PC|2.
(1)求双曲线G的渐近线的方程;
(2)求双曲线G的方程;
(3)椭圆S的中心在原点,它的短轴是G的实轴.如果S中垂直于的平行弦的中点的轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分AB,若P(x,y)(y>0)为椭圆上一点,求当的面积最大时点P的坐标.
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