题目列表(包括答案和解析)
(本题满分12分)求圆心在直线上,并且与直线相切于点
的圆的方程。
.(本题满分12分)已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线经过坐标原点,并且两条渐近线与以点为圆心、1为半径的圆相切,双曲线C的一个焦点与点A关于直线对称. (1)求双曲线C的渐近线和双曲线的方程; (2)设直线与双曲线C的左支交于P、Q两点,另一直线经过及线段PQ的中点N,求直线在轴的截距的取值范围.
(本题满分12分)
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,椭圆上的点到焦点距离的最大值为,最小值为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若直线与椭圆相交于两点(不是左右顶点),且以为直径的圆过椭圆的右顶点.求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
(本题满分12分)
椭圆E的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,离心率为.点P(1,)、A、B在椭圆E上,且+=m(m∈R).
(1)求椭圆E的方程及直线AB的斜率;
(2)当m=-3时,证明原点O是△PAB的重心,并求直线AB的方程.
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