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    3．指数与指数函数.对数与对数函数.幂函数作为基本初等函数.高考中对这一部分的考查主要以基础知识为主.考查数值的计算.函数值的求法.数值的大小比较.图象与性质等.主要是以客观题题型出现.也有可能结合函数性质.二次函数.方程与不等式等内容结合.以综合问题形式出现.对于幂函数仅对常见的5种形式掌握即可.平时训练时不宜做难度较高的习题.对幂函数性质不要做较深度的探讨(尤其是不应对幂指数的讨论来加深对幂函数性质的探讨). 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    指数函数y＝ax和对数函数y＝logax(a＞0，a≠1)的图象分别为C1、C2，点M在曲线C1上，线段OM(O为坐标原点)交曲线C1于另一点N．若曲线C2上存在一点P，使点P的横坐标与点M的纵坐标相等，点P的纵坐标是点N横坐标的3倍，则点P的横坐标为________

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    指数函数y＝ax和对数函数y＝logax(a＞0，a≠1)的图象分别为C1、C2，点M在曲线C1上，线段OM(O为坐标原点)交曲线C1于另一点N．若曲线C2上存在一点P，使点P的横坐标与点M的纵坐标相等，点P的纵坐标是点N横坐标的3倍，则点P的横坐标为________．

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    已知函数f（x）=mx3+nx2（m、n∈R，m≠0）的图象在（2，f（2））处的切线与x轴平行．
    （1）求n，m的关系式并求f（x）的单调减区间；
    （2）证明：对任意实数0＜x1＜x2＜1，关于x的方程：f′(x)-
    f(x2)-f(x1)
    x2-x1
    =0    在（x1，x2）恒有实数解
    （3）结合（2）的结论，其实我们有拉格朗日中值定理：若函数f（x）是在闭区间[a，b]上连续不断的函数，且在区间（a，b）内导数都存在，则在（a，b）内至少存在一点x0，使得f′(x0)=
    f(b)-f(a)
    b-a
    ．如我们所学过的指、对数函数，正、余弦函数等都符合拉格朗日中值定理条件．试用拉格朗日中值定理证明：
    当0＜a＜b时，
    b-a
    b
    ＜ln
    b
    a
    ＜
    b-a
    a
    （可不用证明函数的连续性和可导性）．

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    如图是正弦函数y1＝Asin(ωx＋)的一个周期的图象．

    (1)写出y1的解析式；

    (2)若y2与y1的图象关于直线x＝2对称，写出y2的解析式；

    (3)指出y2的周期、频率、振幅和初相．

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    下图是正弦函数y1＝Asin(ωx＋φ)的一个周期的图象．

    (1)写出y1的解析式；

    (2)若y2与y1的图象关于直线x＝2对称，写出y2的解析式；

    (3)指出y2的周期、频率、振幅和初相．

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