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    4．判断两圆的位置关系用圆心距与它们半径和.差的大小.⊙M.⊙N的半径分别为.. |MN|>+外离.|MN|=+外切.|-|<|MN|<+相交.此时.若⊙M: .⊙N:.过两圆交点的圆(系)的方程为:+()=0. 特别地:当= -1时.该方程表示两圆的公共弦.连心线垂直平分公共弦.|MN|=|-|内切.|MN|<|-|内含. [举例1]已知两圆O1:x2+y2=16.O2:(x-1)2+(y+2)2=9.两圆公共弦交直线O1O2于M点.则O1分有向线段MO2所成的比λ= ( ) A． B． C．- D．- 解析:直线O1 O2:y= -2x.两圆公共弦:x-2y=6.于是有:M(.).有定比分点坐标公式不难得到λ的值.选C. [举例2] 若 则a的取值范围是 ( ) A． B． C． D． 解析:集合A.B分别表示两个圆面.A∩B=BBA.即两圆内含,有两圆圆心分别为原点和(0.2).半径分别为4和.于是有:2≤4-,解得:.选C. [巩固1]圆心在直线的交点的圆的方程为 ( ) A． B． C． D． [巩固2]若圆(x-a)2+(y-b)2=6始终平分圆x2+y2+2x+2y-3=0的周长.则动点M(a,b)的轨迹方程是 A.a2+b2-2a-2b+1=0 B.a2+b2+2a+2b+1=0 C.a2+b2-2a+2b+1=0 D.a2+b2+2a-2b+1=0 [迁移]与圆+=0外切且与轴相切的动圆圆心的轨迹方程为 . 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    我们知道，判断直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别，那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗？请同学们进行研究并完成下面问题．
    （1）设F1、F2是椭圆M：
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1    的两个焦点，点F1、F2到直线L：
    		2
    x-y+
    		5
    =0的距离分别为d1、d2，试求d1•d2的值，并判断直线L与椭圆M的位置关系．
    （2）设F1、F2是椭圆M：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的两个焦点，点F1、F2到直线L：mx+ny+p=0（m、n不同时为0）的距离分别为d1、d2，且直线L与椭圆M相切，试求d1•d2的值．
    （3）试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件，并证明．
    （4）将（3）中得出的结论类比到其它曲线，请同学们给出自己研究的有关结论（不必证明）．

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    我们知道，判断直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别，那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗？请同学们进行研究并完成下面问题．
    （1）设F1、F2是椭圆M：
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1    的两个焦点，点F1、F2到直线L：
    		2
    x-y+
    		5
    =0的距离分别为d1、d2，试求d1•d2的值，并判断直线L与椭圆M的位置关系．
    （2）设F1、F2是椭圆M：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的两个焦点，点F1、F2到直线L：mx+ny+p=0（m、n不同时为0）的距离分别为d1、d2，且直线L与椭圆M相切，试求d1•d2的值．
    （3）试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件，并证明．
    （4）将（3）中得出的结论类比到其它曲线，请同学们给出自己研究的有关结论（不必证明）．

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    我们知道，判断直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别，那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗？请同学们进行研究并完成下面问题．
    （1）设F1、F2是椭圆M：的两个焦点，点F1、F2到直线L：x-y+=0的距离分别为d1、d2，试求d1•d2的值，并判断直线L与椭圆M的位置关系．
    （2）设F1、F2是椭圆M：（a＞b＞0）的两个焦点，点F1、F2到直线L：mx+ny+p=0（m、n不同时为0）的距离分别为d1、d2，且直线L与椭圆M相切，试求d1•d2的值．
    （3）试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件，并证明．
    （4）将（3）中得出的结论类比到其它曲线，请同学们给出自己研究的有关结论（不必证明）．

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    （本题20分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题6分，第4小题4分）

             我们知道，判断直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别，那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗？请同学们进行研究并完成下面问题。

       （1）设F1、F2是椭圆的两个焦点，点F1、F2到直线的距离分别为d1、d2，试求d1·d2的值，并判断直线L与椭圆M的位置关系。

       （2）设F1、F2是椭圆的两个焦点，点F1、F2到直线        （m、n不同时为0）的距离分别为d1、d2，且直线L与椭圆M相切，试求d1·d2的值。

       （3）试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件，并证明。

       （4）将（3）中得出的结论类比到其它曲线，请同学们给出自己研究的有关结论（不必证明）。

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    （本题20分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题6分，第4小题4分）
    我们知道，判断直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别，那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗？请同学们进行研究并完成下面问题。
    （1）设F1、F2是椭圆的两个焦点，点F1、F2到直线的距离分别为d1、d2，试求d1·d2的值，并判断直线L与椭圆M的位置关系。
    （2）设F1、F2是椭圆的两个焦点，点F1、F2到直线       （m、n不同时为0）的距离分别为d1、d2，且直线L与椭圆M相切，试求d1·d2的值。
    （3）试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件，并证明。
    （4）将（3）中得出的结论类比到其它曲线，请同学们给出自己研究的有关结论（不必证明）。

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