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    5．研究椭圆上一点与两焦点组成的三角形问题时.常用椭圆定义及正.余弦定理. [举例]已知焦点在轴上的椭圆F1,F2是它的两个焦点.若椭圆上存在点P.使得.则的取值范围是 . 解析:思路一:先证一个结论:若B为椭圆短轴端点.则∠F1PF2≤∠F1BF2.记∠F1PF2=, |PF1|=r1, |PF2|=r2,cos=== 又≤()2=,∴cos≥=cos∠F1BF2,当且仅当r1=r2时等号成立. 即∠F1PF2≤∠F1BF2.题中椭圆上存在点P.使得∠F1PF2=900.当且仅当∠F1BF2≥900.即 cos∠F1BO≤b≤a=,∴b∈(0, .思路二:用勾股定理:r1+r2=2a ① r12+r22=4c2 ②,由①②得:2r1r2=4b2,又2r1r2≤r12+r22 ∴b2≤c2=4-b2 即b∈(0, . 思路三:用向量的坐标运算:记P(x0,y0),=(-c-x0,-y0), =(c-x0,-y0), =c2-x02+y02=0(b2+4)x02=4(c2-b2),注意到:0≤x02≤4.∴0≤4(c2-b2)≤4(b2+4) 即0≤4-2b2≤b2+4.得b∈(0, . [巩固1]椭圆的焦点为..点P为其上的动点.当为钝角时.点P横坐标的取值范围是 . [巩固2]已知P是椭圆上一点.F1和F2是焦点.若∠F1PF2=30°.则△PF1F2的面积为( ) A． B． C． D．4 【查看更多】

     

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