练习册

  • 练习册
  • 试题
    2．同向不等式相加及不等式的“传递性 一般只用于证明不等式.用它们求变量范围时要求两个不等式中的等号能同时成立.同向不等式一般不能相乘.需增加“两不等式的两边均为正数 才可相乘. [举例]已知函数.且满足-2≤f≤3,则f(3)的取值范围是: . 解析:解决本题的一个经典错误如下:-2≤a+c≤-1 ①, 2≤4a+c≤3 ② 由①得: 1≤-a-c≤2 ③ 4≤-4a-4c≤8 ④ 由③+②得:1≤a≤ ⑤ 由④+②得: ≤c≤-2 ⑥ 由⑤×9+⑥得:≤9a+c≤13 ⑦.即≤f(3)≤13.错误的原因在于: 当且仅当1=-a-c且2=4a+c时⑤式中的1=a成立.此时.a=1.c=-2, 当且仅当-4a-4c=8 且4a+c=3 时⑥式中的=c成立.此时.a=.c=, 可见⑤⑥两式不可能同时成立.所以⑦中的=9a+c不成立,同理.9a+c=13也不成立. 正解是待定系数得f(3)=f(1)+f(2).又:≤f(1)≤,≤f(2)≤8 ∴7≤f(3)≤.在此过程中虽然也用了“同向不等式相加 .但由错解分析知:当a=1. c=-2时.不等式≤f(1)和≤f(2)中的等号同时成立.即f(3)=7成立,而当a=.c=时.不等式f(1)≤和f(2)≤8中的等号同时成立.即f(3)=成立,所以这个解法是没有问题的.可见.在求变量范围时也并非绝对不能用“同向不等式相加 .只要“等号 能同时成立即可,对不含等号的同向不等式相加时则需它们能同时“接近 . 注:本题还可以用“线性规划 求解:在约束条件-2≤f≤3下求目标函数f(3)的最大.最小值. [巩固]设正实数a.b.c.x.y.且a.b.c为常数.x.y为变量.若x+y=c.则+的最大值是: A． B． C． D． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)


    同步练习册答案