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    3．关注不等式||x|-|y||≤|x±y|≤|x|+|y|及其等号成立的条件,具体的:xy≥0 |x+y|=|x|+|y|,xy≥0且|x|≥|y||x-y|=|x|-|y|,xy≥0且|x|≤|y||x-y|=|y|-|x|, xy≤0|x-y|=|x|+|y|,xy≤0且|x|≥|y||x+y|=|x|-|y|,xy≤0且|x|≤|y| |x+y|=|y|-|x|. [举例1]若m>0,则|x-a|<m和|y-a|<m是|x-y|<2m的 A．充分而不必要条件. B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件. 解析:|x-a|<m且|y-a|<m.则|x-y|=|x-a+a-y|≤|x-a|+|y-a|<2m,而当m=4,x=9,y=2,a=2时. |x-y|=7<2m,但|x-a|=7>m,∴|x-a|<m和|y-a|<m是|x-y|<2m的充分而不必要条件,选A. [举例2]不等式|2x-log2x|<2x+|log2x|的解集为 . 解析:x>0.不等式|2x-log2x|<2x+|log2x|等价于:|2x-log2x|<|2x|+|log2x|2xlog2x>0 log2x>0x>1 ∴不等式的解集为(1.+). [巩固1]a,b都是非零实数.下列四个条件:①|a+b|<|a|+|b|,②|a+b|<|a|-|b|, ③||a|-|b||<|a+b|, ④||a|-|b||<|a-b|,则与|a-b|=|a|+|b|等价的条件是: . [巩固2]方程||=|+||的解集是 . 【查看更多】

     

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