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    4．解抽象函数的不等式离不开函数的单调性.抽象函数的不等式反映出的函数值的大小.需借助于函数的单调性化归为自变量的大小.特别注意定义域.画抽象函数的“概念图 是化抽象为形象的有效途径,对某些有具体函数背景的抽象函数.可以从该具体函数中寻找解题线索. [举例1]已知奇函数f(x)在为减函数.ff(x-1)<0的解集为: . 解析:作函数f(x)的“概念图 如右: 先求不等式xf(x)<0的解:当x>0时 <0. ∴x>2,当x<0时. f.∴x<-2,可见 不等式xf(x)<0的解为:x<-2或x>2 (也可以根据满足不等式xf(x)<0的函数图象上的点横.纵坐标异号.看图象在第二.四象限的部分得出).再将x换成x-1,得:x-1<-2或x-1>2即x<-1或x>3. [举例2]已知函数f(x)对任意实数x.y均有f.且当x>0时.f＝5.求不等式 f(a2-2a-2)<3的解. 解析:正比例函数f+f可视为一次函数.解抽象函数的不等式.需知函数的单调性,用定义:任取x1<x2.x2-x1>0,则f(x2-x1)>2 f(x2)+f(-x1)-2>2f(x2)+f(-x1)>4,对f取x=y=0得:f(0)=2,再取y= -x 得f=4-f(x),∴有f(x2)+4-f(x1)>4f(x2) > f(x1) f(x)在R上递增 又f+f-4=5 f(1)=3,于是:不等式 f(a2-2a-2)<3 等价于f(a2-2a-2)<f(1)a2-2a-2<1-1<a<3. 注:(ⅰ)已知抽象函数的运算性质.常用“赋值法 . (ⅱ)有具体函数背景的抽象函数问题.如果是客观题.可以用具体函数求解.如本题:可设f(x)=kx+b,根据条件求出k.b.再解不等式. [巩固1]是 奇函数.它们的定义域均为.且 它们在上的图象如图所示.则 不等式 [巩固2]已知定义在正实数集上的函数满足①若>1,则 <0,②,③对定义域内的任意实数..都有:.则不等式 的解集为 . 【查看更多】

     

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