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    遇到含参不等式恒成立求参变量的范围问题.通常采用分离参数法.转化为求某函数的最大值>f(x)在x∈A上恒成立 gmax.g在x∈A上恒成立 gmin..当参变量难以分离时.也可以用:f(a,x)>0在x∈A上恒成立f(a,x)min>0, <0在x∈A上恒成立f(a,x)max>0, 来转化,还可以借助于函数图象解决问题.特别关注:“不等式f(a,x)≥0对所有x∈M恒成立 与 “不等式f(a,x)≥0对所有a∈M恒成立 是两个不同的问题.前者是关于x的不等式.而后者则应视为是关于a的不等式.特别提醒:“判别式 只能用于“二次函数对一切实数恒成立 的问题.其它场合.概不适用. [举例1]定义在R上的函数f(x)为奇函数.且在[0.+为增函数.对任意∈R.不等式f(cos2-3)+f(2m-sin)>0恒成立.则实数m的取值范围是 解析:∵函数f(x)为奇函数且在[0.+为增函数.易见:函数f(x)为在(-.0上递增.∴函数f(x) 在(-.+上递增,不等式f(cos2-3)+f(2m-sin)>0恒成立 不等式f(cos2-3)>f(-2m+sin)恒成立不等式cos2-3>-2m+sin恒成立 2m>2sin2+ sin+2恒成立,记g()=2sin2+ sin+2=2(sin+)2+, g()max=g(1)=5 ∴2m>5m>. [举例2]设奇函数在[-1.1]上是增函数.且.若函数对所有的及所有的都成立.则的取值范围是 , 解析:先视x为主元.关于x的不等式对所有的横成立 .又在[-1.1]上递增.∴.即: ≥1.现在视a为主元.关于a的不等式≥0对所有的都成立. 记g(a)= -2ta+t2.此时分离参数的最小值均需讨论.但如果注意到函数g(a)是一次函数.其图象是一条直线.则g ≥0得t≥2或t≤-2或t=0. [巩固1]f在[0.+上是增函数.如果f在[.1]上恒成立.则实数a的取值范围是 . [巩固2]]对满足的实数P.做恒成立的x的取值范围是: A. B. C. D. [迁移]已知函数.直线:.若当时.函数的图象恒在直线的下方.则的取值范围是 简答 【查看更多】

     

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