题目列表(包括答案和解析)
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在平面直角坐标系xoy中,已知曲线C1:x2+y2=1,以平面直角坐标系xoy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线l:ρ(2cosθ-sinθ)=6.
(Ⅰ)将曲线C1上的所有点的横坐标,纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线C2,试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程.
(Ⅱ)在曲线C2上求一点P,使点P到直线l的距离最大,并求出此最大值.
【解析】(Ⅰ)根据极坐标与普通方程的互化,将直线l:ρ(2cosθ-sinθ)=6化为普通方程,C2的方程为,化为普通方程;(Ⅱ)利用点到直线的距离公式表示出距离,求最值.
(1)证明:到直线
的距离公式为
.
(2)已知:在空间直角坐标系中,三元一次方程(其中
为常数,且
不全为零)表示平面,
为该平面的一个法向量.请类比点到直线的距离公式,写出空间的点
到平面
的距离公式,并为加以证明.
如图,在空间直角坐标系中平面的方程是x+2y+z-2=0,类比点到直线的距离公式,则点P(4,0,4)到平面ABC的距离是________.
平面直角坐标系内的向量都可以用一有序实数对唯一表示,这使我们想到可以用向量作为解析几何的研究工具.如图,设直线
l的倾斜角为α(α≠90°).在l上任取两个不同的点这就是《数学
2》中已经得到的斜率公式.上述推导过程比《数学2》中的推导简捷.你能用向量作为工具讨论一下直线的有关问题吗?例如:(1)
过点(2)
向量(A,B)与直线(3)
设直线那么,
(4)
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